《初中数学教学中模型思想培养的实践研究》.doc

《初中数学教学中“模型思想”培养的实践研究》 结 题 报 告 单位名称：常州市新北区实验中学 执笔人：曹亦祥 一、课题研究的基本情况 （一）课题研究背景及意义 在常州市2013-2014学年第一学期八年级期末考试有这样一道题：“某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时。待遇：按件记酬，多劳多得，每月另加福利工资1000元，按月计算。该厂生产甲、乙两种产品，每生产一件甲种产品，可得报酬1.5元，每生产一件乙种产品，可得报酬2.8元。工人小李每生产一件甲产品需要时间小时，每生产一件乙产品需要时间小时，设小李每月生产甲种产品x件（x为非负整数），月工资数目为w元。 （1）小李每月生产甲种产品所需的时间为多少小时？小李每月生产乙种产品多少件？（用x的代数式表示） （2）如果生产各种产品的数目没有限制，求小李每月的月工资数目w的范围？ 从试题的设置来看第（1）问的两个问题为问题（2）的解决明确了思考方向，而问题（2）解决的常规思路是建立w关于自变量x的一次函数模型，再利用一次函数的增减性以及自变量x的范围来求月工资数目w的范围，这样解答即规范又简练。但是从我校八年级学生答题的情况来看，大约只有10%左右的学生采用了建立函数模型来解题的，绝大多数学生都是用算术或其他方法求解的，正确率不高。 分析原因如下：一是由于问题（2）中没有明确要求w关于x的函数关系式，缺少提示；二是八年级上学期的学生刚接触函数内容时间比较短，虽然平时也做过一些类似的问题，但是绝大多数学生对于一次函数模型的认识还不到位，在考试时仍然想不到建立函数模型的方法来解决问题。 数学中建立某种模型来解决问题是一种极其重要的思想方法，随着《义务教育数学课程标准（2011版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，而且“模型思想”作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，由此可见它的重要性。 从数学学习的价值来看，数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用质量， 已成为广大数学教育工作者的共识。开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。研究方法 本课题研究主要采用调查研究法、经验总结法、行动研究法、个案研究法等方法，并以课改实践为中心，努力使本课题研究更贴近教学实践和教师，使研究成果具体化及具有可操作性。具体如下： 1．教学建模的理论研究：以文献资料研究为主； 2.教学设计有效性研究：以案例研究和课例分析为主； 3.数学建模在解题方法的研究：以典型问题分析为主。 二、课题研究的过程 一年中，课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、研究目标、研究方法开展了一系列的理论学习和实践探索，在课题论证、课题分解、研讨交流、课题实施、经验总结等方面做了大量的工作在实验研究的过程中，我们主要做了以下几方面的工作。?、课题研究取得的成果 图 作点A关于直线ｌ的对称点A＇，易知AP＝A＇P，根据“两点之间线段最短” 这一原理可知当点P运动到点E（点A＇、E、B共线）所在位置时，AP+BP=A’B值最小。教学中要让学生充分体会到我们是利用“两点之间，线段最短”这一原理，把两条不共线的线段转化成一条线段，“线段”就是一种数学模型。为了能让学生对这一模型有深刻的认识，在教学中不仅要使学生知道如何解决问题，更要使学生理解这一模型的原理，明晰解决问题所用的所用的数学方法是对称的方法，体现了转化的思想。只有对一个数学模型的原理有了清晰的认识，学生才能理解模型、运用模型。 3．在解释与应用中体验模型思想的实用性。 用所建立的数学模型来解答数学和生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是开展数学活动，让学生在实际生活中应用数学。例如，在教授“相似三角形的应用”时可以组织学生测量学校的教学楼，引导学生根据学习到的相似三角形的有关知识计算出教学楼的高度，这会极大的激发学生的兴致，也会让学生体验到了学习数学的目的是为了应用。又比如在进行“抽样调查”教学时，可以组织学生进行《红灯与绿灯》的研究性学习，让学生根据家庭住址利用周末时间自愿组成三个小组进行课外活动