一种五自由度机械臂逆运动学求解的几何法.docx

一种五自由度机械臂逆运动学求解的几何法朱晓龙，顿向明（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 ２００２４０）Ａ ＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｖｅｒｓｅＫｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆ５－ＤＯＦ ＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒＺＨＵ Ｘｉａｏ－ｌｏｎｇ，ＤＵＮ Ｘｉａｎｇ－ｍｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）摘要：针对五 自由度机械臂自由度不足而导致的基于笛卡尔空间轨迹规划产生的目标末 端位姿， 可能不存在运动学逆解的情况，提 出了一种基于自 由度约束的末端位姿描述，并 根据该位姿描述得出 了一种五自由度机械臂逆运动学求解的几何方法。 该方法基于机械臂模型的 几何特性，通 过将轨迹规 划和运动学逆解２ 个阶段进行一定程度的结合，确 保了轨迹规划得到的目标末端位姿的运动学逆解的 存在性。通过仿真实验 分析，证 明了该方法的可行 性与精确性。关键词：机械臂；自由度约束；逆运动学；几何法中图分类号：ＴＰ２４２．２ 文献标识码：Ａ文章编号：１００１－２２５７（２０１４）０５－００７６－０５Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅｉｓｎｏｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｓｏｌｕｔｉｏｎａｂｏｕｔ ｍａ－ ｎｉｐｕｌａｔｏｒｅｎｄ－ｐｏｓｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｎＣａｒｔｅｓｉａｎｓｐａｃｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｌａｃｋｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ，ａｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ５－ＤＯＦ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈｔｈｅ ｅｎｄ－ｐｏｓｅｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏ ｆｒｅｅｄｏｍ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ，ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃｏｎ－ ｎｅｃｔｓｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｓｔａｇｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｓｏｌｖｉｎｇｓｔａｇｅｔｏａｃｅｒｔａｉｎｅｘｔｅｎｔ，ａｎｄｅｎ－ ｓｕｒｅｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｓｏｌｕ－ ｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ ｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｐｒｅｃｉｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｆｒｅｅｄｏｍ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇ；ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ引言目前，常 用的机械臂逆运动学求解方法主要可 以分 为 ３ 种：代 数 法、迭 代 法［１－４］和 几 何 法［５－８］，其 中代数法最为通用。代数法的求解思想是将运动学 正向求解方程的两侧依次乘以各个变换矩阵的逆矩 阵，从而分离出易于求解的关节角变量 ，进而进行求 解。但对于五自由度机械臂 ，由于其自由度数不足 ６，不能以任意姿 态逼近同一目标位置 ，进 而造成在 笛卡尔空间轨迹规划所得到的轨迹节点目标位姿不 存在运动学 逆 解，且 逆 解 存 在 与 否 难 以 直 观 判 断。 因此，传统的在笛卡尔空间进行轨迹规划 ，并利用代 数逆解法求取目标位姿对应的关节角度值的方法对 于五自由度机械臂的运动算法设计不太适合。０机械臂模型及正运动学求解以多关节单电机离散驱动的五自由度机械臂为 研究对象，其结构 简图如图 １ 所示。 机械臂 ５ 个关 节全部为旋转关节 ，其中，３个为弯曲关节，２个为扭 转关节。机械臂驱动方式与机械结构较为特殊 ，但 其运动学模型较为通用 ，具有一定的代表性。机械臂正运动学求解相对于逆运动学求解较为 简单，只需根据运动学模型 ，通过对各连杆坐标系变换矩阵进行运算就可以求得末端坐标系在基础坐标 系 下的惟一位姿矩阵 。为 了方便后续几何法运动学１Y5YhX3Z4X5XhZ5ZhX4YY4X23Z2Y2Z0 , Z1Y0 , Y1X0 , X1收稿日期 ：２０１３－１１－２２基金项目 ：国 家“八 六三”计 划资助项目（２０１１ＡＡ７０４５０４２）·７６·图 １机械臂结构《机 械与电子》２０１４（５） 一种五自由度机械臂逆运动学求解的几何法 逆解的计算，这里 各连杆坐标系的建立未完全按照 Ｄ－Ｈ 法［９］进行，具 体 坐 标 系 建 立 情 况 如 图 １ 所 示。Ｘ０Ｙ０Ｚ０ 为 基 础 坐 标 系，Ｘ１Ｙ１Ｚ１，Ｘ２Ｙ２Ｚ２，Ｘ３Ｙ３Ｚ３，Ｘ