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中继站数目最优化方案 摘要 现代社会，通信技术在每个人的生活中有这不可替代地位，可以说没有通信技术的发展就不会有我们今天便捷的生活。而中继站是通信技术中的一贯重要环节，中继站的布局合理性直接关系到通信的质量，以及用户对通信公司服务态度的满意度。布局合理的中继站，不仅可以提高通信质量，还可以为企业节省很大一部分资金。合理布局网络以提高服务质量是无线网络设计中的一个重要挑战。 问题一：在一个半径40英里的圆形区域用最少量的中继站来容纳1000并发用户。容纳1000并发用户（R=40，r（）是中继站的覆盖半径） 可以，很快算出对应覆盖半径中继站需要的最小数量。 问题二：在一个半径40英里的圆形区域用最少量的中继站来容纳1000并发用户。（A是中继站覆盖圆的内接正六边形），可以建立模型为： （是点到圆形区域中心的距离）根据模型： 可以，很快算出对应覆盖半径中继站需要的最小数量。 问题三：在由于山区信号传播的阻碍，使得实际覆盖半径为理论半径的倍。从而使问题转化为问题一，二。 关键词：中继站 多层蜂窝网络 蜂窝通讯技术 正六边形 信号干扰相关系数 目录 1. 问题重述 1 2. 问题分析 1 3. 模型假设 1 4. 符号说明 1 5. 模型建立与求解 1 5.1问题一：在平坦地域并发服务1000人，是中继站的数目最小的优化问题 1 5.1.1蜂窝通讯技术中信号覆盖选用正六边形原因分析 1 5.1.2考虑信道数限制 1 5.1.3模型建立 1 5.2问题二：在平坦地形并发服务10000人，使中继站的用量最少的问题 1 5.2.1模型假设 1 5.2.2基本的多层网络 1 5.2.3改进的多层网络 1 5.3问题三：在山区重新计算上述问题的最优解 1 5.3.1模型假设 1 5.3.2模型建立 1 6. 模型检验 1 7. 进一步讨论 2 8. 模型评价 2 9. 参考文献 2 10. 附录 2 10.1附录一：中继站感知半径与所需中继站数量n存在关联=f()的matlab程序 2 10.2附录二：模型检验中图5和图6的matlab程序 2  问题重述 甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受这种限制可以被中继站所克服。中继站就是一部负责接收并转发无线电信号的电台。由于建筑物及地形等的遮挡，在地面上的两个电台之间的信号可能无法直接互相传送到，但这两个电台却都能够和这个中继台很好地通联，于是各个电台就通过中继台的转发覆盖到更广的通联范围，帮助小功率设备扩大信号的目的。中继台的接收与发射半径覆盖面大，通过中继台的转发，就可以解决普通电台与电台之间因距离而不能通联的制约。在一个半径40英里的圆形区域用最少量的中继站来容纳1000并发用户。在一个半径40英里的圆形区域用最少量的中继站来容纳1000并发用户。在由于山区信号传播的阻碍在中继站中的发射机的频率要么高于接收机频率600千赫，要么低于接收机频率600千赫有54个不同的PL可用 5.模型建立与求解 5.1问题一：在平坦地域并发服务1000人，是中继站的数目最小的优化问题 此部分我们借用蜂窝通讯技术，利用正六边形覆盖原理解决在半径为40mile区域中，中继站的数目最小化问题。 蜂窝通讯技术中信号覆盖选用正六边形原因分析 在中继站应用中，对于某一信号覆盖区域，如何做到“毫无遗漏”的覆盖即是无漏洞覆盖问题。按照节点覆盖的圆盘模型，这个问题可抽象为：对于面积为A的图形F如果用半径为r的圆去覆盖，如何拼接这些圆，至少需要多少个这样的圆才能完全覆盖图形F。可以设想，无论用多么小的半径为r的圆对某一区域进行覆盖都不可能是无重复无漏洞覆盖。问题的解决只能退让到用最少个数的正多边形完成重复最小的无漏洞覆盖，这个问题的解有如下的定理。 定理1：用半径为r的圆，以它的内接正六边形对区域进行覆盖，可得到重复覆盖最少的无漏洞覆盖。 证明：考虑用同种的正n边形来覆盖平面，在一个顶点周围集中了m个正n边形的角。由于这些角的和应为360°，因此成立。 可以解得三组解，如式： 这证明了用一种正多边形覆盖平面区域，只存在如下3种情况：1）由正三角形覆盖；2）由正四边形覆盖；3）由正六边形覆盖。 用半径相同的圆的内接正边形来覆盖平面，则相邻两个圆的公共面积占一个圆面积的比例如式： 则当n取以上3种情况时 分别为 相邻两圆的公共覆盖面积占圆面积的百分率越小，所需要的正多边形个数则越少。因此正六边形是使用最少个结点可以覆盖最大面积的图形。 5.1.2 考虑信道数限制 因为在中继站中发射机的频率要么高于接收机频率600，要么低于接收机频率600 。微波通讯频带145-148MHz。可得=[145MHZ，148MHZ] 每个中继站能够容纳的同时通讯信号的数量是有限的