中考数学复习专题——动点问题课件概要.ppt

图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 最后一题并不可怕，更要有信心！ 。 所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。 动点问题一直是近几年中考热点和难点，考察我们的分析问题、解决问题的能力，空间观念、应用意识、推理能力等。考查相关知识点是探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数等 2015年中考数学专题复习---动点问题 例1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 7 4 30° P 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 自主探究 ∴当t=3时，△ PBC是等腰三角形 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 变式：若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是 1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 合作探究 P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程 ∴t=3或11或7+ 或 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形 例2：:如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为 ______时，△PBQ为直角三角形． 合作探究 化动为静的作用：定图形、t已知、列方程 （2014年 新疆）如图，直线 （1）写出A，B两点的坐标； （2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？ （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标． 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3) 解：（1）令y=0，则 解得x=6， x=0时，y=8， ∴OA=6，OB=8， ∴点A（6，0），B（0，8）； 分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标； 分析：（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解； 在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB= = =10 ∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位 ∴AP=2t， AQ=AB﹣BQ=10﹣t， 而Rt△AOB与Rt △ACQ相似 解：作点Q到AP的距离为QC 分析：（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解． ∠APQ=90° ∠AQP=90° 若∠APQ=90° 则cos∠OAB= 若∠AQP=90° 则cos∠OAB= 化动为静 分类讨论 数形结合 构建函数模型、方程模型 思路 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理定图形；第二找关系式，t已知；第三根据题意列方程。 动点问题的关键是： 1、化动为静；2、分类讨论； 3、数形结合；4、构建函数模型、方程模型。