高考数学二轮复习指导系列-解析几何.docx

高考数学二轮复习指导系列-解析几何绪言：解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位．近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下： 考什么怎么考题型与难度1．圆与圆锥曲线的定义、标准方程与性质考查圆锥曲线的定义、标准方程与性质题型：选择题或填空题难度：基础题2．直线与(圆)圆锥曲线的位置关系主要考查直线与圆锥曲线的位置关系题型：解答题难度：中档题或难题3．与(圆)圆锥曲线有关的范围与最值主要考查与圆锥曲线有关的范围与最值问题，常与函数、不等式交汇命题题型：解答题难度：中档题或难题4．定点、定值的探究与证明①考查以直线、圆、圆锥曲线为载体，探究直线或曲线过定点；②考查与圆锥曲线有关的定值问题．题型：解答题难度：中档题或难题5． (圆)圆锥曲线中的点、线、参数等存在性问题①考查以圆锥曲线为载体，探究平分面积的线、平分线段的点等问题；[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk．Com]②考查某解析式成立的参数是否存在．题型：解答题难度：中档题或难题建议对以上几类问题进行整理，讲关键处、 讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；掌握基本量计算：如弦长，中点弦问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的处理思路；圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，提高运算的准确性；读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练．一、存在的问题及原因分析：（一）缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程．【例1】（2016全国I卷理20）设圆的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程．评析：由于作图潦草、没有使用尺规作图、不够精确，导致难以发现关键的几何特征信息．识图、用图能力差，没有从图形中发现，以及．究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师多用手工绘制草图、缺乏对图形中几何特征与数量关系的细致量化分析．建议教师注意使用尺规规范作图，示范指导，并要求学生当堂作图练习．所给的练习，不给图形，要求学生通过审题自己作图，结合图形从整体角度理解题意寻找解题思路．（二）缺乏利用圆锥曲线的定义研究相关问题的意识与模式习惯定义是数学问题研究的起点．圆锥曲线的定义蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义．【例2】（2016全国I卷理20）设圆的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程．解答：圆的方程可化为的圆心为，半径为4；动点C，D落在圆上，满足；（点在圆上，根据圆的定义有）等腰三角形中，；；由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）．（根据定义知点的轨迹是椭圆） 评析：未能从动点与定点的位置关系角度理解问题，去探究目标“证明为定值”的证明思路，未能结合定义预判可能的轨迹类型，从而没能联系已有的几何条件寻找突破口．究其原因在于研究求轨迹方程这类问题时，没有养成优先站在“观察发现动点运动变化过程中不变的几何关系”的角度探究问题的意识；没有养成“定义”的应用意识，未能从圆锥曲线的定义审视动点满足的不变的几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化．建议复习教学中凡涉及轨迹问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析．（三）缺乏对几何条件代数化（坐标化）方法策略的深入研究解析几何就是用代数的方法研究几何问题．那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化．【例3】（唐山2017）已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（ ）A． B． C． D．解答： 从试题中的关键条件出发，因为三点均在y轴上，从坐标关系角度加以理解，从而引入关联参数实现几何条件代数化：设点，则直线，直线，联立即可得：，，答案：A评析：本题显然是从2016年全国Ⅲ卷理11演变过来的．题中的几何条件（，）的转化与使用是关键．无从下手、找不到该几何条件与探究目标的联系或结合点是主要原因．究其原因是未能认真分析几何图形，思考几何关系的形成