基于MonteCarlo方法的任意概率密度随机数字信号发生器设计_.docx

电子科技2004年第8期（总第179期）基于 Monte Carlo方法的任意概率密度随机数字信号发生器设计张艳红1，吴勇2（1. 西部世纪软件股份有限公司，陕西 西安 710065；2. 西安电子科技大学微电子研究所，陕西 西安 710071）摘 要在信号处理和计算机微观模拟的过程中，经常要构造具有特定概率密度的随机数发生器。采用常规方法实现难度较大且不具普遍性，本文根据 Monte Carlo 方法基本原理和随机信号的数字特征给出一种任意概率密度随机数发生器的设计方法及核心源代码。实验证明该方法简单高效、通用性好。关键词 Monte Carlo 方法；随机数发生器；概率密度中图分类号 TP271+.741 MonteCarlo方法n S 1πR2π4n?扇?4??π?(1)NSR24NMonteCarlo方法（简称MC方法）属于计算正数学的一个分支，是以概率和统计理论为基础的实 验方法，故也称作统计模拟方法、统计实验方法或 随机抽样方法。由于MC方法是利用一连串的随机 数来求解问题的，因此对于复杂的物理过程，如： 放射性衰变、布朗运动等的模拟计算十分有效，另 外，在确定性数学方面，尤其是求解高维问题时优势更加明显[1]。图1计算e模型MC方法的关键就是随机数，随机数的特性直接对应于所建模型的本质过程，下面举一个例子说具体在计算机中通过如下步骤实现：明这种思想。1/4正方形内的点（x,y）为各自独立的二维随例：用MC方法求圆周率e。机变量，特性为0—1之间的均匀分布随机数。可以构造一下模型，单位圆与正方形内切，并(1)初始化N=0;n=0； 设单位圆的圆心为坐标原点，如图1所示。(2)产生随机点（x,y），N=N+1；可以假定一个射手随机地向正方形内射击，(3)判断x2+y21成立吗?如果成立n=n+1；（假定子弹都能均匀随机的落在正方形内），这样(4)返回步骤2，直至足够多的次数； 任意面积被击中的概率相等，由于模型的对称性，(5)输出e=4*n/N。只需要考虑第一像限的1/4正方形即可。令N为击以上算法，在计算机上很容易实现，需要指出中该区域的子弹的总数，n为落在1/4扇形区域内的就是，执行的次数越多，求值就越接近于真值。的子弹的总数，由概率论的知识，可得到下式：该例是二维问题，当然，MC方法也可以应用于一维问题或高维问题，这要根据具体的问题及概率知 识建立适当的模型。收稿日期：2004-05-0845基于 Monte Carlo 方法的任意概率密度随机数字信号发生器设计2 优良特性的均匀随机数发生器均匀随机数即在制定的区间内概率密度是相等的[4]，已经有很多成功的产生算法可供借鉴和使用，具体内容可参考文献[2]。这里要特别指出：均匀随机数发生器是构造各种类型随机数发生器的基础和关键。通常衡量均匀随机数发生器性质优劣的指标有两个，即均匀度和周期长度。均匀度是和随机信号概率密度相对应的量，不必多作解释；周期长度是指随机数序列出现重复的最小周期长度，所谓的随机数并非真正的随机，而是伪随机，即由种子确定初始状态，然后根据某种算法来产生，这样就会出现经一段时间的计算后，伪随机数的产生又回到初始状态，这样就出现了周期效应。评价一个随机数发生器优劣时，周期长度越长，效果越好，因为周期效应越小，信号数据点之间的相关性就越小，信号的随机性就越好。基于以上两点，可以考虑改进均一随机数发生器的性能，通常的计算机系统的语言开发环境所提供的随机数发生器的均一性都能够做得很好，所以只需要考虑如何去降低周期效应，即增加随机数发生器的周期长度。这里使用参考文献[2]给出的一个随机数发生器的程序，用其产生的随机数的周期长度超过1016个，并且具有良好的均匀性。3 任意随机数序列的实现3.1 概率密度函数的数字特征对于随机变量X, 分布函数为F(X),存在非负函数 f(X) , 使得对于实数 X ,有下式成立：?就可以用二维的MC方法来实现数据的抽样，得到所要求的随机序列，具体实现如下：对于只在有限区间上出现非零值，即概率函数不连续的情况。可以构造如下矩形：横轴方向：L1=min(X),即最小概率密度非零值点，L2=max(X), 即最大概率密度非零值点。纵轴方向：w=max[f(X)],即最大概率密度值。图 2不连续概率分布图 3连续概率分布对于连续概率密度的情况，应用要灵活一些，首先要根据求解问题的精度，来确定 X0 , 即问题中可以认为f(X0)这样的概率密度可以忽略不计。构造如下矩形：F(X)????f(t)dt称f(X)为随机变量X的概率密度函数[5]。f(X)具有如下性质：?（2）横轴方向：L1=min(X)L2= X0;纵轴方向：W=max[f(X)];这里还要提出区间等比例投影的概念，即把区间[a,