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基于改进遗传算法的桁架结构优化＊罗钦平孙华东（中北大学应用力学研究所，山西太原０３００５１）〔摘要〕桁架是一种广泛应用于工程领域的结构形式，对其结构优化有重要的意义．文章提出了随种群的进化而动态变化的自适应交叉算子和变异算子，以提高算法的优化效率及增强收敛性；引入了精英保留策略，以克服各代种群最佳个体未能保护的缺点．建立以最小化结构总重量为目标函数的桁架优化数学模型，并应用改进的遗传算法对桁架结构进行优化求解．通过实例验证了所建模型以及对算法改进的有效性和实用性．〔关键词〕结构优化；桁架结构；改进遗传算法；自适应；精英保留策略〔文章编号〕１６７２－２０２７（２０１１）０４－００５７－０４〔中图分类号〕〔文献标识码〕Ｏ３９７Ａ引言结构优化设计就是在满足各种规范或特定要求的限制下，合理地设计结构，使其某些评价指标（重量，刚度，造价等）达到最佳［１］．据资料统计，我国用结构优化的方法对简单结构进行优化设计，可以比常规设计节约材料７％，对复杂结构可节约材料２０％～４０％，可使工程造价降低５％～３０％［２］．桁架结构广泛应用于工程领域，对桁架进行结构优化，使各杆能最大限度地承受载荷，有效地分配结构的承载能力，减轻结构重量，这在工程领域有着十分重要的意义．实际工程优化问题中，约束条件和目标函数不仅是非线性的，而且是隐式函数，所以优化算法的选用至关重要．仿生学方法［３］作为一种新兴的强大的智能优化技术，与传统优化方法相比，在全局优化、复杂设计区域、复杂目标函数及易用性等方面都显示出了优越性．遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ）是仿生学方法中最重要的算法之一［４］，其编程实现技术和遗传操作比较简单，优化不受限制性条件的约束，其主要特点是隐含并行性和全局空间有哪些信誉好的足球投注网站，故本文采用改进的遗传算法优化桁架结构．０遗传算法及其改进遗传算法及其局限性遗传算法［５］是基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说模拟生物界自然选择和有性繁殖过程的一种高１１．１效的随机有哪些信誉好的足球投注网站与优化算法，其综合了进化论中的优胜劣汰、自然选择和适者生存原理以及生物遗传规律的智能有哪些信誉好的足球投注网站方法．遗传算法基本思想是建立一个初始群体，用类似于染色体的编码表示给定寻优问题的一个可能解，即代表种群中的一员，模拟出这些串组成的群体的进化过程；类比生物的适应性，建立适应度函数以判断种群成员的“好”与“坏”，按照一定方法选择好的个体进行复制，将适应性差的个体淘汰；然后，由一定的概率控制，对种群成员进行杂交和变异，产生出新的一代更适应环境的种群，这样不断进化，最后收敛到最优解．标准遗传算法［６］是基于“适者生存”的随机和自适应的优化算法，存在明显的不足之处［７］：１）只是对生物进化的简单模拟，对自然界的模仿不够彻底；２）运行机理还不十分清楚，理论上存在缺陷；３）运算的参数设定更多依靠经验，缺乏通用性和理论指导；４）能较快速地有哪些信誉好的足球投注网站到全局最优解附近，但之后达到最优解速度较慢，有时会出现过早收敛．由此，我们有必要对遗传算法进行改进，以提高算法的收敛速度以及跳出局部最优解的能力．＊收稿日期：２０１１－０６－２７作者简介：罗钦平（１９８６－），男，湖南邵阳人，中北大学应用力学研究所在读硕士研究生，主要从事结构的优化算法研究．太原师范学院学报（自然科学版）第１０卷５８改进遗传算法在遗传算法中，交叉概率Ｐｃ和变异概率Ｐｍ是影响算法性能和行为的关键，且直接影响算法的收敛性．Ｐｃ过大时遗传模式被破坏的可能性大，具有高适应度的个体结构很快被破坏；如果Ｐｃ过小，会使有哪些信誉好的足球投注网站过程缓慢．Ｐｍ过小，不易产生新的个体结构；如果Ｐｍ过大，那么遗传算法就变成了纯粹的随机有哪些信誉好的足球投注网站算法．针对不同的优化问题，需要反复实验来确定Ｐｃ和Ｐｍ．１．２针对上述问题，由Ｓｒｉｎｉｖａｓ［８］等提出的自适应遗传算法，ＰＰｃ和ｍ按下式进行变化：ｋ１（ｆｍａｘ－ｆ＇），ｆ＇≥ｆａｖｇ烄Ｐｃ＝烅ｆｍａｘ－ｆａｖｇ（１）ｋ２，ｆ＇＜ｆａｖｇ烆ｋ３（ｆｍａｘ－ｆ），ｆ≥ｆａｖｇ烄Ｐｍ＝烅ｆｍａｘ－ｆａｖｇ（２）ｋ４，ｆ＜ｆａｖｇ烆式中：ｆｍａｘ为每代种群中最大的适应度值；ｆａｖｇ为每代种群的平均适应度值；ｆ＇代表要交叉的２个个体中较大的适应度值；ｆ为要变异个体的适应度值；系数ｋ１，ｋ２，ｋ３，ｋ４，在（０，１）区间取值．由式（１）和式（２）可以看出：交叉概率Ｐｃ和变异概率Ｐｍ随着个体的适应度在种群平均适应度ｆａｖｇ和最大适应度ｆｍａｘ之间进行线性调整；当个体适应度低于平均适应度时，对它应采用较大的交叉概率和变异概率．该算法只适合于种群进化后期，对进化初期不利．在进化初期，种群中的较优个体几乎处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体并不一定是全局最优解，这使进化走向局部最优解的可能性增加．针对上述模型，本文提出改进的自适应遗传算法，Ｐｃ和Ｐｍ按下式进行变化：１０×（ｆ－