二次函数应用--拱桥问题概要.ppt

二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。  2．把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点下方，解析式的类型是: y=ax2 +b(两点式) 3．把拱桥抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的类型是y=ax2 +bx+c (三点式) * * * * * 1.求拱宽 2.求拱高 “拱桥问题”的题目分为两大类: 涉及“拱桥问题”的解题主要有以下几步： 1．建立适当坐标系，以确定解析式的类型  2．求解析式  3．求特定点的拱宽或拱高  (横坐标值或纵坐标值)  解析式的类型大致有以下五种： 1．把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2 (一点式) 4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便: (顶点式) 5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时 解析式的类型是 y=a（x-x1)(x-x2) (交点式) AB=12 CD=4 A B x C y D 求函数表达式 C AB=12 CD=4 A B D x y 求函数表达式 A B C D AB=12 CD=4 x y 求函数表达式 (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)根据题意构建二次函数图象； (3)问题求解； (4)找出实际问题的答案。 用抛物线的知识解决生活中的一些 实际问题的一般步骤： 解一 解二 解三 探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度是多少？ L