小学初中衔接教材数学第2章空间和图形x.docx

第二章　空间和图形第一节　图形的认识●1平面图形(1)线(2)角①角的定义:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。大小与角的两边叉开的大小有关,与角的两边无关。②角的分类(3)三角形①三角形的定义:由三条线段首尾顺次相接围成的一个封闭的平面图形叫做三角形。②三角形的分类(4)四边形①四边形的定义:由四条线段首尾顺次相接,围成的一个封闭的平面图形叫做四边形。②四边形的分类(5)圆在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。●2立体图形(1)长方体与正方体的相同点与不同点:相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长6个12条8个　6个面一般都是长方形、也可能有两个相对的面是正方形　相对的面的面积相等　每一组互相平行的四条棱的长度相等6个12条8个　6个面都是相等的正方形　6个面的面积都相等　12条棱的长度都相等　正方体是特殊的长方体,长、宽、高都相等。(2)圆柱、圆锥的特征:名称图形特征圆柱上、下底面是相等的两个圆(S),两个底面之间的距离叫做高(h)。侧面沿高展开是长方形(或正方形),有无数条高圆锥下底面是一个圆(S),上底面缩成一点叫做顶点,顶点到底面圆心(O)的距离叫做高(h),只有一条高　图形的认识在小学阶段仅仅是个开始,初中我们还会学习更多几何图形的知识,例如:三角形的性质、三角形全等、相似等,而且还要认识一些新的图形,如菱形、球等。在研究新的几何问题的过程中,大家要注意利用小学阶段学过的研究几何图形的基本方法,例如:把一个新的图形转化为已经学过的图形进行研究等。另外,进入初中之后大家还会接触到更多图形计算的内容,那时我们小学学过的一些计算公式与方法仍然会发挥很大的作用,但同时还会学习一些新的证明方法,帮助我们解决更加复杂的图形问题。例1　图中有多少条线段?有多少条射线?　剖析　线段有两个端点,两端不可无限延长。所以以A为一个端点,分别以B,C,D为另一个端点,可得到AB,AC,AD 3条线段;以B为一个端点,分别以A,C,D为另一个端点可以得到BA,BC,BD 3条线段,但其中BA与AB重复,所以只有BC,BD 2条;以C为一个端点,其余各点为另一个端点,得到不重复的线段只有CD 1条,所以共有6条线段。射线只有一个端点,可以向一端无限延长。分别以A,B,C,D为端点,向左数有4条,向右数有4条,共有8条射线。解线段:3+2+1=6(条);射线:4+4=8(条)。例2　右图中∠AOB=∠DOC=90°,∠2=46°,求∠1的度数。　剖析　图中2个角由4条射线相交于一点组成。∠3和∠2为同一个直角的两部分,所以∠2=90°-∠3;同理∠1=90°-∠3,所以∠1=∠2。解∠1=∠2=46°。例3　下列矩形按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形　(请填图形下面的代号)。?　剖析　图形的分割组合问题要求学生对几何图形有直观感知,操作确认。学生要全面、完整地考虑所有情况。小学时,我们认识了平行四边形、梯形和三角形的形状,初中我们会在此基础上对上述图形的边、角、对角线的性质进行深入探究。在审题时,应读懂题意,弄清楚题目的要求,然后根据要求解答。①不能拼出三角形;③不能拼出梯形;④只能拼出矩形;⑤不能拼出三角形,所以选②。解②例4　判断下面各题是否正确,正确的打“”,错误的打“?”。(1)长方体中最多有4个面可能是正方形。(　)(2)一个圆柱,如果底面直径和高相等,则圆柱的侧面展开是正方形。(　)　剖析　这道题主要考查学生对立体图形的基本特征的掌握情况。(1)长方体的6个面中,只可能有相对的2个面是正方形。若出现了4个面是正方形,那么其余2个面也一定是正方形,这就成了正方体。(2)将圆柱的侧面沿一条高剪开展开后,相邻的两边中,有一边是圆柱的高,另一边是底面周长,也就是直径的π倍。当直径与高相等时,底面周长比高长,则圆柱的侧面展开是一个长方形。解(1)×　(2)×?基础训练?填空。(1)在钟面上,(　)时整时,分针和时针的夹角是周角;(　)时整或(　)时整时,时针和分针成直角。(2)右图有(　)条射线,有(　)条线段。　(3)直角的是(　)度,是(　)角;1周角=(　)平角=(　)直角。(4)一个正方体的六个面分别编号为1,2,3,4,5,6,根据下面三种摆放情况,把相对的面的编号填在一起:(　)对(　),(　)对(　),(　)对(　)。(5)两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个(　)形、(　)形或(　)形。判断。(1)在一个三角形中,至少有两个内角是锐角。(　)(2)至少用3张长3厘米、宽1厘米的长方形纸片,才能拼成一个正方形。(　)(3)一个长方体有四个面完全一样,那么另外两个面一定是正方形。(　)(4)直线比射线长。(　)