人教A_选修2-3课件3.1_回归分析(_二)1概要.ppt

郑平正 制作 比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修１-２——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总偏差平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 样本决定系数 （判定系数 R2 ） 1.回归平方和占总离差平方和的比例 什么是回归分析？ （内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 一般地，建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。 （2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性关系等）。 （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。 （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 * * * * * * * * 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 高二数学 选修2-3 回归分析的内容与步骤： 统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是： 首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量； 其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系； 由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验； 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量． 2.回归方程： 1. 散点图； 本例中, r=0.7980.75．这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。 探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。 即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重