北师大 圆的知识梳理.ppt

圆的知识梳理 1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。 （长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。 3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。 　在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2） 4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 6、正方形里最大的圆。 两者联系：边长＝直径　 　画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径　　 　画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm。 9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　　 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 10、圆周率表示圆的周长和直径的商，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，值在（3.1415926－3.1415927）之间，计算时取两位小数3.14C圆÷d = π 圆的周长是直径的π倍，π＝3.141592653…≈3.14　 圆的周长计算公式 C=πd c=2πr（顺用） 反用：d=c÷π r= c÷π÷2 　练习： r＝4cm，C＝　　　 C＝125.6m，d＝ d=4.5dm,C= C=1.884m，r＝ 11、半圆的周长和面积 （1）半圆的周长等于同圆周长的一半加直径。 C半= πr＋2r 　 C半= πr＋ d 练习：d=4.5cm, C半＝　　　　　　　　　　　　　　　　 r=4.5m, C半＝ （2）半圆的面积是圆面积的一半。 S半＝ 练习：如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。 一个环形，外圆半径是R，内圆半径是r， 它的面积是S=　 ??? 或　S=π( )。（其中R＝r＋环宽．） 环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 12、（1）圆面积公式的推导过程 把圆分成若干等分，剪拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半∏r，宽等于半径r。 圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝_______　　　　　　　　　 长方形的长＝　　，长方形的宽＝_____　　　　　　　　　 因为长方形的面积＝　　　　　　　　　，所以圆的面积＝_____________　　　　　　　　　　　　 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C长＝2πr＋2r=C圆＋d 练习：如果把一个直径是6厘米的圆切拼成一个长方形，长方形的周长和面积各是多少？ 计算公式　s=πr2 求面积的4种基本情况 （1）已知半径求面积　直接用公式。 （2）已知直径求面积　先求半径，再用公式。 （3）已知周长求面积　先求半径，再用公式。 已知r2求面积　把r2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r2正方形的面积（此时正方形的边长就是圆的半径。） 　半径＝边长　　通过实验发现：圆的面积是正方形面积的π倍 所以：S圆÷S正＝π　　　　S圆＝S正×π　　　　S正＝S圆÷π 练习：如果正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积呢？如果圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积呢？ 　　　 1、等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。 2、一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长也扩大到原来的n倍，而面积扩大到原来的n2倍 练习：如果大圆的直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的　　倍，大圆面积是小圆面积的　　倍，大圆半径是小圆半径的　　倍。 3、在正方形中画一个最大的圆，边长作圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边作直径。 4、周长相等的平面图形，圆的面积最大。 (2)、有关圆的组合图形中的阴影部分的面积 1、常用方法　　加减法　　割补法 2、用认真观察图形发现数据之间的关系，找准条件。 (3)、重要应用 1、利用车轮的转速，求路程和时间。 2、钟面上的数学 （1）求针尖转动若干周转动的路程或求分针时针转动若干周扫过的面积。 分针1小时1周。时针12小时1周，一天（一昼夜）2周。 （2）求绕过某个时间，分针或时针转动的角度进而求出几分之几个圆。 14、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 练习：周长都是31.4cm的圆和正方形的面积各是多少？ * *