四边形中的面积探.ppt

四边形中的面积探索 康保二中 任瑞霞 一、复习旧知，引入问题 1、如图，点E为BC的中点， 则：S△ABE＿＿S△AEC 等底同高的两三角形面积相等 2、如图，已知直线m∥n,A、B为直线m上两点， C、D为直线n上两点。 △ABC的面积＿＿ △ABD的面积 理由：同底等高的 三角形面积相等 二、趣味数学、生活在线 学校要在一块平行四边形的空地上种植两种不同的花卉，要求两种花卉的面积相等，请你在下图中设计种植方案 展示方案 同底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半 四个三角形面积相等； 相对三角形的面积和相等 三、生活与数学转化 四边形ABCD是王大爷家的池塘，四角处种了四棵小树，王大爷决定把池塘面积扩大一倍，但开挖时不能挪动四角的树，扩建后的池塘构成一个新池塘，且扩建面积与原池塘面积相等 方法 连接四边形ABCD的对角线AC和BD. 分别过四边形ABCD的顶点作对角线的平行线，依次相交于P、Q、R、S 则扩建后的四边形PQRS的面积就是原面积的2 倍 典型练习 例1:已知矩形ABCD的面积是10，P是AD边 所在直线上的一点。 (1)如图1、当点P与点D重合时, S△BCP =____; (2)如图2、当点P是AD边上不与A、D两点重合的一点时,S△ BCP =_____; (3)如图3、当点P是AD(或DA）延长线上一点时，S △BCP =_______. 拓展练习： 如图:矩形ABCD的面积是10. E、F分别是BC、DC边延长线上的点，连接EA、ED、FA、FB 求：图中阴影部分的面积并简要说明理由。 理由：S△ADE= S矩形ABCD S△ABF= S矩形ABCD , ∴：S阴影=S矩形ABCD=10 解决问题: 如图ABCD中，EF与GH交于点O, 并把矩形分成四个矩形区域，其中S矩形AEOG=700 ， S矩形EBHO=600. S矩形OHCF=500 求图中△DEH的面积。 四、思维拓广 如图1，△ABC的面积为a,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,则△ACD的面积为＿＿＿（用含a的代数式表示） 如图2， △ABC的面积为a,分别延长 边BC,CA到点D、E使CD=BC,AE=CA 连接DE,则△DCE的面积为＿＿。 解：连接AD S△ABC=S△ACD, S△ACD=S△AED ∴: S△ACD+S△AED=S△ABC+S△ACD ∴: S△DCE=S △ABC+S△ACD ∴: S△DCE=2S △ABC=2a 发现 像上题中，将△ABC两边均延长一倍，连接所得端点，得到△DCE,扩展之后得到的△DCE的面积是原来的＿＿倍。 延伸探索 如图四边形ABCD的面积为b,将四边形ABCD的各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到四边形EFGH,求四边形EFGH的面积。 解：连接AC、 由（2）可知S△GDF=2S△ACD，S△BHE=2S△ABC， ∴ S△GDF+S △BHE=2S四边形ABCD 同理S△AGH+S △ CEF =2S四边形ABCD ∴S四边形EFGH =5S四边形ABCD=5b 阅读理解 如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上两点， C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积= △ABD的面积 根据上述内容解决以下问题 已知正方形ABCD的边长4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF (1)如图1，当点G与点D 重合时，△BDF的面积 为 ＿。 （2）如同2，当G是CD 的中点时， △BDF的面 积为＿＿。 如图: 当CG=a时，则△BDF的面积为＿＿，并说明理由。 理由：连接CF,则BD∥CF, 则S△BDF=S△BCD= S正方形ABCD 综合应用： 农民赵大伯有一块正方形的土地，如图，由于修路被占去一块地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M,E,B三点要在一条直线上，请你画图说明，确定M点的位置。 解：连接BD,过点C作BD的平行线交BE的延长线于 M,连接DM。 则四边形BCMD与正方形ABCD的面积相等,点M就是所求的点。 理由： S△BDM=S△CBD S△BDM - S△BDE=S△CBD- S