主成份分析和共同因素分析相关议题之探究.PDFVIP

《教育與社會研究》 第三期(2002/2), pp. 107-132 主成份分析和共同因素分析相關議題之 探究 傅粹馨 國立高雄大學教育系 主成份分析與共同因素分析廣為研究者所使用抽取因素的方法。主成份分 析與共同因素分析是不同的。共同因素分析之目的在抽取因素來解釋變項間的關 係，而主成份分析之目的在作變項的減縮。 本文探討八個主題：(1)緒論；(2)主成份分析之意義；(3)共同因素分析之意 義；(4)主成份分析與共同因素分析之異同；(5)主成份分析與共同因素分析結果 近似；(6)共同因素分析較主成份分析為宜；(7) 目前普遍使用之因素分析方法； (8)實例分析。 執行因素分析時宜瞭解研究之目的與決定抽取多少個因素是相當重要的， 這些會影響因素的抽取與轉軸後的結果，研究者不能太依賴電腦提供之內設選 項。 關鍵詞：共同因素分析、因素抽取、主成份分析、轉軸、陡坡圖。 收稿日期：民國九十年五月五日；接受刊登日期：民國九十年十一月三十日 108 教育與社會研究 一、緒論 目前電腦之軟體硬體發展急速，以較複雜之統計方法分析資料已是輕而易 舉之事，執行少數幾個指令，分析工作即大功告成，不論國內外，社會行為科 學研究中使用多變量統計分析方法之頻率漸增。本文重點置於使用頻繁之主成 份分析(principal component analysis; PCA) 和共同因素分析(common factor analysis; CFA)上，此二分析之意義分別為何；二分析之異同為何；認為二分析 結果近似之相關研究；認為共同因素分析較主成份分析為宜之相關研究；與目 前普遍使用之因素分析方法，均是本文所欲探討之主題。 二、主成份分析之意義 成份分析模式(component analysis model) 包含了常用的主成份分析 (Principal component analysis; PCA)和映象成份分析(image component analysis) 二種，因而有主成份分數(principal component score)和映象成份分數(image component score) 。主成份分析是由Pearson 所創用而由Hotelling 再加以發展的 一種統計方法（林清山，1991），Pearson將 PCA 用在正交之迥歸分析(orthogonal regression) 為其原意與目的(Jackson, 1991) 。於主成份分析中，可將m 個變項加 以轉換，使所得線性組合而得P 個（Pm ）成份的變異數變為最大，且成份間 彼此無關，這特性也讓研究者將其用在多元迴歸分析中，解決預測變項間的多 元共線性問題和在多變項變異數分析中，太多的依變項間具高相關情況下，利 用PCA 使變項變為無關的數個成份分數，以利後續的統計分析。 主成份分析是假設所分析之變項不含誤差，樣本之相關係數矩陣即代表母 群之相關係數矩陣。N 個變項經主成份分析會產生N 個成份，一般而言，研究 者會從N 個成份中選取前面數個變異量較大之重要成份，而忽略變異量小，不 重要之成份，此種方式稱之為truncated component solution (Gorsuch, 1988) 。 因素分析之相關議題 109 主成份分析具以下之特性（林清山，1991 ；Nunnally Bernstein, 1994 ）： (一) 、主成份分析將成份分數在新軸上的變異數變為最大。 (二) 、每一成份之特徵值(eigenvalue) 為該成份之變異數。 (三) 、特徵值為 0 或正值，不為負值。 (四) 、特徵值不為零之個數即代表該相關矩陣之向度(dimensionality) (五) 、所有特徵值之和為相關係數矩陣之跡(trace