SPSS的多元统计分析参考.ppt

第9章 SPSS的多元统计分析 9.1 SPSS在因子分析中的应用 9.1.1 因子分析的基本原理 1、方法概述 人们在研究实际问题时，往往希望尽可能多的收集相关变量，以期望对问题有比较全面、完整的把握和认识 。 为解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是减少变量数目，但这必然又会导致信息丢失或不完整等问题。为此，人们希望探索一种有效的解决方法，它既能减少参与数据分析的变量个数，同时也不会造成统计信息的大量浪费和丢失。 因子分析就是在尽可能不损失信息或者少损失信息的情况下，将多个 变量减少为少数几个因子的方法。这几个因子可以高度概括大量数据中的信息，这样，既减少了变量个数，又同样能再现变量之间的内在联系。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 2、基本原理 通常针对变量作因子分析，称为R型因子分析；另一种对样品作因子分析，称为Q型因子分析，这两种分析方法有许多相似之处。 R型因子分析数学模型是： 设原有p个变量 且每个变量（或经标准化处理后）的均值为0，标准差为1。现将每个原有变量用k( )个因子 的线性组合来表示，即有： 上式就是因子分析的的数学模型，也可以用矩阵的形式表示为 9.1 SPSS在因子分析中的应用 其中，X是可实测的随机向量。F称为因子，由于它们出现在每个原有变量的线性表达式中，因此又称为公共因子。A称为因子载荷矩阵， 称为因子载荷。 称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0 因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的分析，从中找出少数几个能控制原始变量的随机变量 选取公共因子的原则是使其尽可能多的包含原始变量中的信息，建立模型 ，忽略 , 以F代替X，用它再现原始变量X的信息，达到简化变量降低维数的目的。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 3、基本步骤 由于实际中数据背景、特点均不相同，故采用因子分析步骤上可能略有差异，但是一个较完整的因子分析主要包括如下几个过程： (1) 确认待分析的原变量是否适合作因子分析 因子分析的主要任务是将原有变量的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实现减少变量个数的目的。故它要求原始变量之间应存在较强的相关关系。进行因子分析前，通常可以采取计算相关系数矩阵、巴特利特球度检验和KMO检验等方法来检验候选数据是否适合采用因子分析。 (2)构造因子变量 将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。它的关键是根据样本数据求解因子载荷阵。因子载荷阵的求解方法有基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法等。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 (3)利用旋转方法使因子变量更具有可解释性 将原有变量综合为少数几个因子后，如果因子的实际含义不清，则不利于后续分析。为解决这个问题，可通过因子旋转的方式使一个变量只在尽可能少的因子上有比较高的载荷，这样使提取出的因子具有更好的解释性。 (4)计算因子变量得分 实际中，当因子确定以后，便可计算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值称为因子得分。于是，在以后的分析中就可以利用因子得分对样本进行分类或评价等研究，进而实现了降维和简化问题的目标。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 根据上述步骤，可以得到进行因子分析的详细计算过程如下。 ①将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 ②求标准化数据的相关矩阵。 ③求相关矩阵的特征值和特征向量。 ④计算方差贡献率与累积方差贡献率。 ⑤确定因子：设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的 数据信息总量（即其累积贡献率）不低于85%时，可取前m个因子来反映原评价指标。 ⑥因子旋转：若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 ⑦用原指标的线性组合来求各因子得分。 ⑧综合得分：通常以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 9.1.2 因子分析的SPSS操作详解 Step01：打开对话框 选择菜单栏中的【Analyze（分析）】→【Data Reduction（降维）】→【Factor（因子）】命令，弹出【Factor Analysis（因子分析）】对话框，这是因子分析的主操作窗口。 9.1 SPSS在因子分析中的应用 Step02：选