不确定（风险）下的选择理论参考.ppt

第3章 不确定（风险）下的选择理论 引言 1、货币有时间价值? r的期限结构。 2、风险与收益权衡? r 的风险结构CAPM。风险表现为一系列现金流CF是不确定的，典型的如股票、企业债的现金流。此时，CF的期望值用r的期望值贴现。 而“期望的r的大小取决于风险的大小”是人们借贷和消费选择的结果。 比较：人们在确定(无风险)的借贷利率r下的借贷、消费的选择 人们在不确定(有风险)借贷利率r下的借贷、消费的选择？ 能不能这样呢？ u(585)×0.2+u(590) ×0.3+ u(600) ×0.1+ u(610) ×0.25+ u(630) ×0.15，其中u(·)为确定了的消费的效用。这样得到的效用被称为期望效用，又因为确定了的消费的效用本身是消费品数量的函数，所以期望效用是可能消费的数量的一个函数。 本章大纲 建立不确定情况下消费效用大小的衡量方法及决策原理： 1、不确定条件下的偏好关系与期望效用函数 2、个体风险厌恶与效用函数的形式 3.1 期望效用函数 期望效用函数的产生原因： 在时间1消费的不确定，消费不确定的原因是 r不确定，而r不确定又是因为在时间1经济有不同的可能性状况。上例中，在时间1经济有5种可能性状况。 期望效用函数的作用： 不确定下的借贷和消费的选择同样根据的是偏好，而期望效用函数是不确定性下的消费偏好表示方式。 不确定下的消费（随机消费）被称为消费计划 定义3.1：消费计划是指当未来不同的可能性状况成为现实时，每一种状况下经济主体可消费的消费品数量。其中，每种可能性状况都对应有相应的概率。比如，未来有5种可能性状况ω1,---,ω5，发生的可能性为P(ω)，分别对应5种可能的消费。 不确定下消费的期望效用函数的定义： 期望效用函数是各种可能的状况下的消费效用的期望值。公式为： （状况有限） （状况无限） 其中，ω为各种可能的状况，Ω是ω 的集合。 有了期望效用函数，就可以比较不同消费计划，作为决策的依据。 哪一种消费计划（证券）好呢？ 只需要比较E [u (x)] 和E [u (y)]，即u(585)×0.2+u(590)×0.3+u(600)×0.1+u(610)×0.25+u(630)×0.15和u(580)×0.2+u(589)×0.3+u(595)×0.1+u(618)×0.25+u(640)×0.15的大小。 消费计划的集合X： 可以被选择的消费计划可能不止两个而是有多个，所有消费计划形成的集合记为X。 偏好关系及其符号的规范表示： 表示x 偏好于y； 表示x严格偏好于y； 表示y偏好于x； 表示x 与y无差异。 偏好关系的期望效用表示： 称个体的偏好有一个的期望效用表示，如果存在一个函数u，使得消费计划集合X中的一个消费计划 x 偏好于另一个消费计划 y（即 ）当且仅当E [u (x)]≥ E [u (y)]。 3.2 期望效用函数的存在性 一、期望效用表达定理 定理3.1（期望效用表达定理）：定义在消费计划集合X上的偏好关系，若它满足如下5个公理，则该偏好关系可以用期望效用函数表示。 公理1、2、3 公理1 X上的偏好关系，满足自反性。意思是，消费计划自己和自己比不差。 公理2 X上的偏好关系，满足完备性。意思是，X集合中的任意两个消费计划都是可以进行比较的。 公理3 X上的偏好关系，满足传递性。意思是，在X集合中，如果 x优于y，y优于z，则可以得到 x 优于z。 公理4（独立性公理Independent Axiom） 对于p, q ∈X, p 偏好于q, 意味着ap+(1-a)r偏好于a q +(1-a)r, 对任意r ∈X , 任意a ∈(0,1)成立。 公理4的含义：引入一个额外的不确定性的消费计划不会改变个体原有的偏好。 说明：投资者的一个消费计划p、q或r也可以看成一张张彩票（lottery），消费计划中所有可能的消费量为彩票的各种可能的奖金数额。则ap+(1-a)r是一张复合彩票(a compound lottery) ，以a的概率获得彩票p，以 (1-a)的概率获得彩票r 。此公理含义是如果个体认为彩票p偏好于彩票q，那么个体会认为复合彩票ap+(1-a)r偏好于复合彩票a q +(1-a)r。