保险精算学利息理论参考.ppt

第2章 利息理论 利息基本理论 年金 2.1 利息基本理论 2.1.1 累积函数 时间 t 1 总额函数 A(t):t时资金累积额 2 利息 I(t)=A(t)-A(0)累积额与本金之差 A(t)=A(0)+I(t) 2 累积函数 为了反映单位本金的增值情况，引入累积函数a(t) a(t)=A(t)/A(0) 3 利息率 衡量资金生息水平的指标是利息率：单位本金在单位时间内的利息。 in表示第n个基本计息时间单位的实际利率。 in=(A(n)-A(n-1))/A(n-1) 2.1.2 单利与复利 1 单利 2 复利 Eg2.1 某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息为5%，试分别以单利和复利计算： （1）如果1999年1月1日还款，还款总额是多少？ （2）如果1997年5月20日还款，还款总额是多少？ （3）借款多长时间后需要还款1200元？ 2.1.3 现值和贴现率 1 现值（图示分析） 2 贴现 3 贴现率 dn=(a(n)-a(n-1))/a(n) 4 贴现与利息 贴现率与利息率 d=i/(1+i) 5 折现函数v=1/(1+i)=1-d eg2.3 计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的现值及年利息率。 2.1.4 名义利率和名义贴现率 例2.4 （1）求每月结算的年利率为12%的实际利率； （2）求每季度结算的年贴现率为10%的实际贴现率。 （3）求相当于每月结算的年利率为12%的半年结算的贴现率。 2.2 年金 在本节中，首先给出年金的定义，然后主要介绍各种年金的表示方式和计算方法。 2.2.1 等额确定年金的现值和终值 年金是收付款的一种方式，是指相隔一个相等的时间间隔进行的一系列固定数额收付款方式。 分类： 1 根据固定数额是否变化 2 根据付款时间 3 根据付款时期的长度 例子 Ex2.8某人从银行贷款20万元用于购房，规定的还款期是30年假设贷款利率为5%，如果从贷款第2年开始每年等额还款，求每年需要换款数额是多少？ Ex2.9某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3%。（1）求退休时个人帐户的累积额；（2）如果个人帐户累积额在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。 例子 Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积额以固定年金的方式在20年内每月领取一次，求每月领取的数额。 Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款第9个月开始用5年的时间每月还款，利率为6%，求每月的还款额。 同时，还可以按照公式的办法得到上面的结果。 例子 Ex2.12若存入银行10万元建立一项永续奖励基金，从存款后1年开始支取年金,设利率为4%，求每年可以提取的最大数额。 * 2.1.5 利息力（利息力度） 利息力是衡量确切时点上利率水平的指标。 对于名义利率，当结算次数m趋于无穷大时，可以表示确切时点上的利率水平。 注：我们所讨论的利息力度和贴现力度都是在复利的情况下得出的，可以看出利息力度与时点t无关，如果在单利的情况下会如何呢？ 等额年金 变额年金 期首年金 期末年金 定期年金 永久年金 例子：养老保险金（与生命有关） 分期付款购买房子（与生命无关） 表示符号： ：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年，在初 始时刻的现值。 ：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年，在初始时刻的现值。 0 1 2 3 。。。 n-1 n 1 1 1 。。。 1 1 金额 年份 0 1 2 3 。。。 n-1 n 1 1 1