函数近似计算的插值法Neton插值参考.ppt

华长生制作 一、均差 二、 Newton插值公式 三、等距节点的Newton插值公式 四、Newton插值算法 三、等距节点的Newton插值公式 1、差分 See you next time! * * 第五章 函数近似计算的插值法 5.3 Newton插值法 均差（也称为差商）是数值方法中的一个重要概念，它可以反映出列表函数的性质，并能对Lagrange插值公式给出新的表达形式，这就是Newton插值 。 5.3 Newton插值法 我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多 由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成 共n+1个多项式的线性组合 那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？ 引入差商和差分的目的 显然，多项式组 线性无关， 因此，可以作为插值基函数 有 再继续下去待定系数的形式将更复杂 为此引入差商和差分的概念 一、差商(均差) 定义1. 称 依此类推 差商具有如下性质(请同学们自证)： 显然 (2) 差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变 如 差商的计算方法(表格法): 规定函数值为零阶差商 差商表 二、Newton基本插值公式 设插值多项式 满足插值条件 则待定系数为 称 定义3. 由插值多项式的唯一性, Newton基本插值公式的余项为 为k次多项式 因此可得 因此 一般 Newton插值 估计误差的 重要公式 另外 所谓等距节点，是指 中，相邻两点之间的距离都相等。这个相等的间距称为步长，记为h，即： 如果插值节点是等距的，那么整个插值公式将会出现新的规律，毫无疑问会更加简单。 本节研究等距点的插值多项式。 设等距节点 相应的函数值是 称 而 向 前 差 分 一般，可定义 向 前 差 分 向 后 差 分 向 后 差 分 一般地 关联公式 差分表 在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系 依此类推 由差商与向前差分的关系 Newton插值基本公式为 如果假设 2. Newton向前(差分)插值公式 * * * *