多元统计分析随机向量参考.ppt

一元的情形： 多元的情形： 协差阵的性质 （1）协差阵是非负定阵，即Σ≥0。 推论 若|Σ|≠0，则Σ0。 例2.3.2 Σ0 ?对一切a≠0，有a′Σa0 （2） 推论 证明 （先证推论，再证性质（4）） 一、欧氏距离 之间的欧氏距离为 平方欧氏距离为 不适合直接使用欧氏距离的例子 下面是各国家和地区男子径赛记录的数据（1984年）： 国家和地区 100米 （秒） 200米 （秒） 400米 （秒） 800米 （分） 1500米 （分） 5000米 （分） 10000米 （分） 马拉松 （分） 阿根廷 10.39 20.81 46.84 1.81 3.7 14.04 29.36 137.72 澳大利亚 10.31 20.06 44.84 1.74 3.57 13.28 27.66 128.3 奥地利 10.44 20.81 46.82 1.79 3.6 13.26 27.72 135.9 比利时 10.34 20.68 45.04 1.73 3.6 13.22 27.45 129.95 百慕大 10.28 20.58 45.91 1.8 3.75 14.68 30.55 146.62 巴西 10.22 20.43 45.21 1.73 3.66 13.62 28.62 133.13 缅甸 10.64 21.52 48.3 1.8 3.85 14.45 30.28 139.95 加拿大 10.17 20.22 45.68 1.76 3.63 13.55 28.09 130.15 智利 10.34 20.8 46.2 1.79 3.71 13.61 29.3 134.03 中国 10.51 21.04 47.3 1.81 3.73 13.9 29.13 133.53 哥伦比亚 10.43 21.05 46.1 1.82 3.74 13.49 27.88 131.35 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 到总体π的平方欧氏距离定义为 平均大小 等于 比例单位变换 如x的分量是长度、重量、速度、费用和用时等，则变量的单位变换可表达为 其中 。 带有常数项的单位变换 例子 摄氏温度与华氏温度的换算公式：  F＝(C×9／5)＋32 ， C＝(F－32)×5／9 式中F——华氏温度，C——摄氏温度。 特点（1）的证明 x1,x2经单位变换后为y1,y2 ，即有