多元统计分析课件参考.ppt

多元统计分析教学课件 徐江 第一章 绪 论 第一节 什么是多元统计分析 多元统计分析是能同时处理多个指标(变量）的数理统计方法，是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律的一门统计学科，是进行深层次分析的一种有效工具。 主要包括： 聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分 析、典型相关分析、对应分析、路经分析等。 第二节多元统计分析能解决哪些类型的问题 通常多元统计分析适用于下列目的的研究： 1、简化数据和数据结构。即使变量的维数降低， 寻找综合指标。 2、分类和组合。一种是对研究对象分成不同的组 或类；另一种是对变量按其性质分类（组） 3、变量之间的依赖性分析。变量之间是否有关， 具有什么样的依赖关系。 多元统计分析基础知识 附录：矩阵代数 第一节 矩阵及基本运算 1、矩阵的定义 将n?p个实数 aij (i=1,2,…,n ; j=1,2, …,p)排成n行p列的数表，记为A，称为n?p阶矩阵。 a11 a12 … a1p A= a21 a22 … a2p an1 an2 … anp 记为A=(aij)n?p 或A=(aij)或An×p 一些特殊矩阵 （1）列向量 （2）行向量 （3）方阵 （4）对角阵 （5）单位矩阵 （6）转置矩阵 （7）对称矩阵 （8）下三角矩阵（上三角矩阵） 2、矩阵的运算 （1）加法 （2）数乘 （3）乘法 3、矩阵的运算规律 (1) A+B = (2) α (A+B) = (3) α(AB) = (4) A+(-1)A = (5) (AB)′ = (6) (A′)′ = (7) (A+B)′ = (8) A(BC) = (9) A(B+C) = (10) AI = 4 、向量 (1)　向量 a=(a 1 , a2 ,…, an) (2)　内积 (3)　正交 (4)　正交向量组 (5)　向量的模(向量的长度） (6)　单位向量 (7)　标准正交向量组 一个结论： A是正交矩阵的充分必要条件是: A的行向量都是单位向量，且两两正交。 （也即A的行向量组是标准正交向量组） 同理,对列也成立。 第二节 行列式、逆矩阵的秩 1 、行列式 (1) 行列式 (2) 代数余子式 (3) 行列式的性质: ① 若A的某行(或列)为零,则|A|=0 ② |A|=|A′| ③ 将A的某行(或列)乘以数α ,所得矩阵的行列式 等于α |A| ④ 若A的两行(或列)相同,则|A|=0 ⑤ 若将A的两行(或两列)互换位置,所得矩阵的行 列式等于-|A| ⑥ 若将A的某一行(或列)乘上一个常数后加到另 一行相应元素上,所得矩阵的行列式不变,仍等于|A| 2 逆矩阵 (1) 非退化阵(非奇异阵) (2) 退化阵(奇异阵) (3) 逆矩阵 非退化阵及退化阵 设A为P阶方阵， 若|A|≠0，则称A是非退化阵(非奇异阵)。 若|A|=0，则称A是退化阵(奇异阵)。 逆矩阵 若A是P阶非退化阵，则存在唯一的矩阵B，使得AB=I，B称为A的逆矩阵，记为B=A-1。 逆矩阵的求法 A11A21… Ap1 A-1=（1/|A|）A*=（1/|A|）A12A22 …Ap2 … … A1pA2p …App A*为A的伴随矩阵，它是A的各个元素的代数余子式所构成的矩阵。 例题 3 -1 0 求方阵A= -2 1 1 的逆矩阵 2 -1 4 (4) 逆矩阵的性质 ① AA-1=A-1A=I ② (A′)-1=(A-1)′ ③ 若A和B均为P阶非退化阵, 则(AB)-