多元统计分析均值向量与协方差阵的检验参考.ppt

第三章 抽样分布 §1 样本的联合概率密度函数 二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质： （1）若A1和A2独立，其分布分别 和 ，则 的分布为 ，即维斯特(Wishart)分布有可加性。 三、 抽样分布 定理1：设X1,X2,……Xn是来自多元正态总体Np(?,?)的简单随机样本，有 当 ， 时，由卡方分布的定义可知 定义： （1）Wilks分布 定义：设 和 ，且 相互独立， 和 ， ，则称 服从Wilks分布，记 。 可以证明，当 和 时，Wilks分布可以用 分布近似。 第四章 多元正态分布的统计推断 多元正态分布的性质 §1 多元正态分布的参数估计 多元正态总体均值向量和协方差阵的假设检验 均值向量和协方差阵的假设检验时常用的统计分布 均值向量的假设检验 协方差阵已知时的均值向量的假设检验 协方差阵未知时的均值向量的假设检验 协方差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验 协方差阵不相等时，两个正态总体均值向量的检验 协方差阵检验 多个协差阵相等的检验 §2 均值向量和协方差阵的假设检验时常用的统计分布 §3 单个总体均值向量的假设检验 设 是取自多元正态总体的一个样本，这里，现欲检验 单个总体均值分量间结构关系的检验 是取自该总体的样本。检验： 与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵 假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验： 二、统计量及方法 其中C为一已知的k×p阶矩阵，kp，rank(C)=K，φ为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知, §4 两个总体均值的检验 与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等 协方差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验 根据两个样本可得μ1和μ2的无偏估计量为 例：中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，首先选定了X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债）和X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）4个经济指标，对17个破产企业为（1）和21正常运行企业（2）进行了调查，得资料，检验所选择的指标在不同类型企业之间是否有显著的差异 多元假设检验 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0 6.87 4 33 0.0004 Pillais Trace 0 6.87 4 33 0.0004 Hotelling-Lawley Trace 0 6.87 4 33 0.0004 Roys Greatest Root 0 6.87 4 33 0.0004 协方差阵不相等时，两个正态总体均值向量的检验 二、成对试验的T2统计量 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。 设(xi,yi),i=1,2,3,…,n，是成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。 §5 两个总体均值分量间结构关系的检验 一、问题提出 例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题： (1)你对伴侣的爱