同角三角函数的基本关系式（幻灯片）3.ppt

* * 三角函数 同角三角函 数基本关系式 和角 公式 三角函数的 图像和性质 诱导 公式 任意角的 三角函数 弧度制 与角度制 任意角 的概念 应用 应用 知识结构 （一）知识点归纳： 1、任意角三角函数。（1）角的概念推广；（2）弧度制；（3）任意角三角函数；（4）单位同中三角函数线；（5）同角三角函数基本关系式；（6）正、余弦诱导公式。 2、两角和差三角函数：（1）两角和与差的正弦、余弦、正切；（2）二倍角的正弦、余弦、正切。 3、三角函数的图象与性质：（1）正余弦函数的图象与性质；（2）函数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质；（3）已知三角函数值求角。 （二）典例分析 例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则g(x)=Mcos(ωx+φ )在[a,b]上（A） （A）可以取到最大值M （B）是减函数 （C）是增函数 （D）可以取最小值-M 法一：取ω=1 φ =0则[a,b]可取[- , ] ∴选A 法二： x 选A ∈φ 例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______。 例3 θ为第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 则sin2θ=______。 （A） （B）- （C） （D）- ∵sin2θ+cos2θ=1 sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1 2sin2θcos2θ= sin22θ= sin2θ= 选A A O B 例4 函数f(x)=cos2(x- )+sin2(x- ) +msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,ma)求m值和f(x)的单调增区间。 解：f(x)= 例5 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0, ]，值域为[-5,1]，求a，b。 解：f(x)= asin2x+acos2x+b =2asin(2x+ )+b - ≤sin(2x+ )≤1 当a0时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当a0时 -a+b=1 a=-2 2a+b=-5 b=-1 ∴ 例6 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a- (0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。 解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0≤cosx≤1 a- =1 ∴a=2 例7 函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴方程为_____。 (A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x= 解：2x+ =k 2x=k - x= - k=0 x=- 选B 例8 函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ| )的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____ φ=____。 解：y=sin2x =sin2(x- )=sin(2x- ) ω=2 φ=- 例9 已知函数f(x)=Asin(ωx+) (A0,ω0 |a| )的图象一段如下图所示，则f(x)表达式为_____。 解：f(x)=4sin( x+a) =8 T=16 0=4sin(- +a) ∴a= f(x)=4sin( x+ ) 例10 -2 0 6 x y 4 例11, cos40。(1+ tan10。)=____ 解： 1 ) 3 1 ( 40 cos 10 cos 80 sin 10 cos 50 cos 40 cos 2 10 cos ) 10 sin 10 cos ( 40 cos 2 10 cos ) 10 sin 3 10 (cos 40 cos 10 cos 10 sin 2 3 2 1 = = = = = + + + o o o o o o o o o o o o o o o o 例12