圆的切线方程 [高中数学 教学教案 PPT课件].ppt

* 第二课时 圆的标准方程 1 圆的标准方程： （x-a)2+(y-b)2=r2 特例： x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件： 所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。 练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。 答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338 本节要求： 1 掌握求圆的切线方程的方法。 2 会判断直线与圆的位置关系。 例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 中 2 2 由勾股定理： OM + MP = OP 2 在直角三角形 OMP 练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, ) 的切线的方程. 6 2x+ 6 y=10 例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点 (-2,4)的圆的切线方程. 解: ∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3 ∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条 设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ① 由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得 k-0+2k+4 K2+1 =3 解得: k=- 7 24 7 24 代入①得- x-y-2× +4=0 即 7x+24y-82=0 7 24 又圆心到直线x=-2的距离等于半径3, 所以x=-2也是圆的方程 因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0. y x 0 (-2,4) 注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线. (1,0) 练习: 1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程. 3x-4y+6=0 x=2 2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的 斜率为1的切线方程. x-y+1± =0 2 *