塑性成形原理-60-主应力法及其应用.ppt

第六章 主应力法的基本原 理和应用 6.5 球壳胀形的变形力计算 设球壳内半径为r0，外半径为R0，壁厚为t 切取基元体，建立平衡方程： * * 前面讲的都是描述变形体某个点的应力、应变、屈服、本构等方面的内容，严格的说还不能描述变形体整体的变形情况： ● 不同形状和性能的坯料在模具作用下，产 生塑性变形时各处的应力、应变和流动状 态； ● 变形体形状和尺寸的变化情况，以及模具 型腔内金属的充填情况； ● 变形力变形能的确定，成形设备的选择。 6.1 主应力法的基本假设 塑性成形问题很复杂（需同时满足平衡微分方程、屈服条件、几何方程、连续方程、本构关系），必须适当简化，才能求解。 主应力法多用于求解变形力，此时只需要满足平衡微分方程、屈服条件即可求解。 用主应力法解题需要作如下假设： 1） 把问题简化成二维问题（平面问题或轴对称问题，三维问题无法求解）。 对于复杂的变形过程（如模锻），可分阶段进行分析； 2） 根据变形体的变形趋势，对变形体截取包括接触面在内的基元体或基元板块。假设切面上的正应力为主应力，且均匀分布（与某一坐标轴无关）。 则各正应力分量就仅随单一坐标变化，对该基元体所建立的平衡微分方程就简化为常微分方程； 3） 对基元体或基元板块列屈服条件时，假定其坐标面上的各正应力就是主应力，不考虑剪应力（包括摩擦剪应力）对屈服条件的影响； 4） 将经过上述简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。 6.2 平面应变镦粗的变形力计算 解题步骤： 1） 划分基元体； 2） 分析基元体受力情况，列平衡方程； 3） 引入屈服准则和边界条件； (注意：应力状态分析) 4） 求正应力分布； 5） 积分求变形力及单位面积的平均变形力(单 位变形力、单位流动应力、变形抗力)。 一、采用常摩擦模型进行求解 思考：薄件锻造时设备及模具容易损坏的原因 二、采用库仑摩擦模型进行求解 三、变形力的计算 6.3 圆柱体镦粗的变形力计算 (设圆柱体半径为R，高度为h) 切取基元体，建立平衡方程： 注意：对于某些轴对称问题，例如均匀变形时的单向拉伸、拉拔，以及平砧间圆柱体无摩擦压缩等，有 。 一、采用常摩擦模型进行求解（ ） 引入边界条件： 得： 根据屈服准则得： 注意： 1）和平面应变压缩对比压力分布曲线， 2）无摩擦时工件处于单向压应力状态，工件模具接触面上应力 分布均匀。 二、采用库仑摩擦模型进行求解 此时， 根据屈服准则得： 因此， 利用边界条件 ，并根据屈服准则可知该处： ，则： 6.4 筒形件拉深（拉延）的变形力计算 （设筒形件某时刻内半径为r0，法兰边外半径为R0，板厚为t） 切取基元体，建立平衡方程： 板料拉深通常可近似看做平面变形，所以… 一、无摩擦时 1、 径向应力的分布规律 引入边界条件： 得： 2、 环向应力的分布规律 3、 变形区径向及环向应力的分布曲线 注意：可能出现环向应力为零的位置，出现拉深区和胀形区(承受双向拉应力)！ 4、 筒形件拉深时出现胀形变形的条件 该结果表明筒形件拉深时，法兰区半径小于或等于R0/e的区域为胀形变形区。 分析： ● 工件法兰区半径的最小值为冲头半径r0； ● 变形过程中法兰外径R0是变化的。刚开始 拉深时R0最大，此时最容易产生环向拉应 力，且R0等于板坯的初始半径； ● 根据拉深系数的定义， 时将产 生双向拉应力(胀形)。 二、采用常摩擦模型进行求解（ ） 三、采用库仑摩擦模型能否进行求解？ 注意：以上两种摩擦情况同学自己分析 四、变形力的计算 注意： 1）β的取值（一般取1.1）； 2）影响拉深变形力的因素； 3）上述公式的适用范围； 4）筒形件的承载能力； 5）生产中估算拉深变形力的方法。 五、拉深变形力的计算精度问题 (请同学定性分析) 误差的来源？ 误差的大小？ *