大学物理第5章 刚体的定轴转动08.ppt

解方程组得： (2) 欲使盘对地静止，则w为零．即 解得： 将刚体看成许多质量分别为m1 、m2 …mi……mn的质点; 各质点距转轴的距离分别为 r1、r2 …ri … rn 整个刚体的动能 一、 转动动能 —称刚体的转动动能 则第 i 个质元的动能 §5.4 转动中的功和能 * 第 5 章 刚体的定轴转动 转轴 一、力矩 复 习 1. 大小：M = rFsinθ 3. 作用于质点上所有力矩的矢量和，等于合力的力矩。 力矩满足叠加原理 2.方向：由右手螺旋定则确定。 注意：上式中F指的是与转轴垂直平面(转动平面)上的力，若F不再该平面上，可将F分解为垂直于转轴和平行于转轴的两个分力，力矩是指的是在转动平面内力F⊥（平行于平面的力的投影）。 p F r F⊥ F// O Z 二、质点的角动量 1.大小： 2.方向： 用右手螺旋定则确定。 三、质点的角动量定理 —— 质点的角动量原理 即：质点所受的合外力矩等于它的角动量的变化率。 积分关系 角动量定理：质点角动量的增量等于质点受到的冲量矩 　　本章将介绍一种特殊的质点系——刚体——所遵循的力学规律。着重讨论刚体的定轴转动。 一、 概念 在受外力作用时不改变形状和体积的物体称刚体。 (2)刚体可以看作是由许多质点组成的质点系，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点是，在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。 1. 刚体: Δmi Δmｊ ｒiｊ (1)刚体是理想化模型。 质元 第5章 刚体的定轴转动 §5.1 刚体的运动 2. 刚体的运动形式: 刚体转动时各质元均做圆周运动,而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上,这条直线叫转轴。如果转轴方向不随时间变化, 则称定轴转动。 ⑵转动: 转动是刚体的基本运动形式之一。 ⑴平动： 转轴 在描述刚体的平动时,可以用一点的运动来代表，通常就用刚体的质心的运动来代表整个刚体的平动。 ⑶ 刚体的一般运动都可以认为是平动和绕某一转轴转动的结合。如图,车轮的转动。 在空间自由运动的质点,它的位置用三个独立坐标(x,y,z)确定。 1.质点的自由度 如火车运动（一维),自由度为一个； 二、自由度 i 确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。 飞机运动(三维),自由度为三个; 轮船运动(二维),自由度为二个; o Y X Z P（x,y,z) γ β α φ 2. 刚体的自由度: 刚体位置的确定共需要六个自由度。 确定刚体上质心位置: 确定刚体转轴的方位: 确定刚体绕转轴转过的角度, 需要一个自由度(φ); 需要二个自由度(α,β); 需要三个自由度(x,y,z); 本章只研究刚体的定轴转动，自由度为i=1 转动平面 三、刚体定轴转动的描述 转动平面: 取垂直于转轴 的平面为参考系, 称转动平面。, vi Δmi 转轴 其上各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动,且所有质元的矢径在相同的时间内转过的角度相同.一般用角量描述。 1.特点: o x 转动方向 Z θ P ?? 2.角位移?? 1.角位置θ 2.定轴转动的角量描述 P点线速度 ω 转动平面 v ?? θ Ｐ o X 转动方向 Z 4. 角加速度矢量 3.角速度?: 方向与转动方向成右手螺旋法则。 当减速转动时, 与 方向相反; 当加速转动时, 与 方向相同； ５.当角加速度是常量时： 单位：rad/s 角速度是矢量 。 P点线加速度 由于在定轴转动中轴的方位不变，故 只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。 将刚体看成许多质量分别为m1 ; m2 …mi……mn的质点; 各质点距转轴的距离分别为 r1 、r2、ri 、rn 各质点速率分别为 v1 、v2 、vi、 vn oi 1. 第 i 个质点对转轴的角动量 ω Z mi §5.2 刚体定轴转动定律 一、刚体的角动量 2. 刚体的角动量 ri vi 定义： -------刚体对于转轴的转动惯量 刚体的角动量 大小： 方向： 的方向。 与线量比较： 2. 整个刚体受合外力矩： Fi ω Z mi oi ri vi 力矩的方向: 二、刚体所受力矩 设刚体受外力：F1、F2…Fi…Fn 1. 当质元受合外力Fi 时该力对转轴的力矩 沿转轴方向,并与矢径 及 成右手螺旋法则 。 定轴转动: 定轴转动中，M的方向可用正、负区分 如：使刚体逆时针转动，M 0 使刚体顺时针转动，M 0 （代数和） 三、刚体定轴转动定律 —— 刚体转动定律 刚体定轴转动定律：刚体对于某一转轴所受的合外力矩等于刚体对该转轴的转动惯量与在此合