实验五_维维安尼体（PPT X页）.ppt

*/8 ? ? ? 实验五: 维维安尼体积 符号积分计算实验 蒙特卡罗方法实验 实验数据与误差分析 蒙特卡罗方法——随机投点试验求近似解 引例. 给定曲线y =2 – x2 和曲线y3 = x2，曲线的交点为：P1( – 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积。 P=rand(10000,2); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2); II=find(y=2-x.^2y.^3=x.^2); M=length(II); S=4*M/10000 plot(x(II),y(II),g.) S = 2.1136 例5.14 计算 其中D为y= x – 2与y2 = x 所围 D的边界曲线交点为：(1，-1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域 0≤ x ≤4，–1≤ y ≤2，0 ≤ z ≤16 内，立方体区域的体积为192。 data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x=y.^2x=y+2z=x.*(y.^2)); M=length(II); V=192*M/10000 Viviani 半径为1的圆柱面 切割半径为2的球面 上半体 积分区域 syms x y; f=sqrt(4-x^2-y^2); y1= –sqrt(2*x-x^2); y2=sqrt(2*x-x^2); S1=int(f,y,y1,y2); S2=int(S1,x,0,2) double(S2) 符号积分实验 S2 = -32/9+8/3*pi ans = 4.8220 function [S,error]=MonteC(L) if nargin==0,L=7;end for k=1:L S(k)=viviani; end error=S-(8/3*pi-32/9); hist(S,7) function V=viviani(n) if nargin==0,n=10000;end P=rand(n,3); X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3); II=find((X-1).^2+Y.^2=1Z=sqrt(4-X.^2-Y.^2)); V=8*length(II)/n; 蒙特卡罗实验(主函数文件名) 实验任务一：L次实验的实验数据及误差 实验任务二：修改实验程序MonteC计算L次实验数据均值及均值误差( mean 计算平均值 ) L 8 16 32 64 128 256 均值 误差 序号 1 2 3 4 5 6 7 数据 误差 [V,er]=montec(128) V = 4.8226 er = 6.0640e-004 200次实验误差直方图 128次实验数据直方图 function vivian [X,Y,Z]=sphere(36); colormap([0 0 1]) mesh(2*X,2*Y,2*Z),axis off hold on,view(150,24) [x,y,z]=cylinder([1,1],36); x=x+1;z=4.2*z-2; II=31:37; for k=30:-1:1 II=[k,II]; mesh(x(:,II),y(:,II),z(:,II)),pause(.5) end 柱面切割球面动态演示 思考与练习 3*. L次实验的误差服从什么分布、均值应该是多少？ 1. 蒙特卡罗法计算维维安尼体积数据有何统计规律？ 2. L次实验平均值误差与实验次数之间有何关系？ 128次实验误差接近于零 */8