平面镶嵌(PPT-33).ppt

（1） 正三角形的平面镶嵌 （2） 正方形的平面镶嵌 （3） 正六边形的平面镶嵌 用两种正多边形进行平面镶嵌 任意形状的三角形或四边形的平面镶嵌 * * 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 定义: 在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形的内角和： （n－2）×180° n ·α （α为一个内角） 正多边形每个内角: 议一议： （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ （不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等） （不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等） 60? 90? 120? 108? 135? 图片欣赏(一) 观察各种建筑物的地板，你有没有发现 一些美丽的平面图案 图片欣赏(二) 注意: 1. 不留缝隙 2. 没有重叠 镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。 多边形的镶嵌有两类情况： （1）有些图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上。 （2）有些镶嵌中的多边形顶点不落在另一个多边形的边上。即顶点与顶点重合，边与边重合。 我们在初中仅探讨第二种情况。 请用你的一种正多边形,只用一种,那些能进行平面镶嵌，那些不能,为什么? 一个顶点周围正多边形的个数 图形 能否 平面 镶嵌 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 各个内角 内角和 正六边形 正五边形 正方形 正三角形 180o 60o 360o 90o 540o 108o 720o 120o ∴解得 　　仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。 能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形 令正多边形的边数为n,个数为m,则有 60° 60° 60° 60° 60° 60° 90° 120 ° 120 ° 120 ° 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 D B A 只用一种正多边形进行镶嵌，只有（6，6，6）；（4，4，4，4）；（3，3，3，3，3，3）三种情形。 那么，如果用两种正多边形进行镶嵌，又有几种情况呢？请尝试 1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释） 2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图 ① ② 注：m、 n分别指同一顶点处正三角形、正方形的个数。 图案 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？ 2、如果用正三角形与 正十二边形，如何镶嵌？ 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌 资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。 小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂