教案 第3章 恒定磁场.ppt

第3章 恒定磁场 主要内容 引言——源起——电流密度 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 偶极子 恒定磁场中的介质 边界条件 电感 磁场能量和磁场力* 学时和基本要求 学时：4 基本要求： 牢固掌握恒定磁场基本方程 散度方程和旋度方程 安培环路定律 深刻理解恒定磁场基本性质 恒定磁场中导体的性质 恒定磁场的边界条件 矢量磁位、磁偶极子 熟练计算恒定磁场中的物理量 对称恒定磁场中的场强与矢量磁位 电感——自感和互感 重点和难点 基本方程和边界条件 矢量磁位 磁偶极子 磁通密度与磁场强度计算 磁场能量 电感计算 §3.0 引言——电流及其密度 §3.1 恒定磁场的基本方程 从有关的试验定律出发，引出数学描述 ——恒定磁场基本方程 安培试验定律 ? 磁感应强度(磁通密度) 毕奥-萨伐定律 ? 散度方程 安培环路定律 ? 旋度方程 举例 ☆ 安培力试验定律——磁感应 真空中，线电流回路C1对C2的作用力F1-2 ☆ 安培环路实验定律 磁感应强度沿任意闭合路径的积分（环量）等于此回路所交链的总电流的m0倍。 根据Stoke’s Law ☆ 举例——求磁通密度或磁场强度 ☆ 求解思路小结 一般情况下 毕奥-萨伐定律——直接积分求解 场分布对称时 安培环路定律 §3.4 磁场中的介质* 分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子 介质磁化——磁距转动——二次磁场——“磁化” 磁化结果使介质中的合成磁场减弱或增强 (顺磁或逆磁) 磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和 引申：磁偶极子—等效电流分布—束缚电流 磁化强度与电流密度的关系 束缚体电流密度？ 束缚面电流密度？ §3.5 恒定磁场的边界条件 §3.6 电感 Inductance 自感Self-Inductance: 导体回路自身的电流产生的磁链/电流 回路通单位电流时本身产生的磁链。 外自感: Y是导体外部的磁链时... 内自感: Y是导体内部的磁链时... 互感Mutual-Inductance: 其他回路电流产生的与本回路相交的磁链/本回路电流 一回路通单位电流时，另一回路所交链的磁链数 如何求“自感”？ 思路一（常用套路）： 根据给定的几何形状选择合适的坐标系 假设导线中电流为I 如何求B——(A-C定理、B-S定理) 什么时候用 由B求磁通(1圈) 由磁通求磁链(“交链”) ------- 难点 用定义式求自感 思路二： 思路三： 求互感的步骤类似。 ☆ 求电感举例 单位长度上直导线的内自感 平行双导线的自感(外自感) N匝线圈 无限长螺线管 螺线管之间的互感 两个线圈之间的互感 电磁场与电磁波 北京邮电大学 北京邮电大学 注：加星号的内容不作重点，选讲。 讲授方式方法 不断与静电场对比 通过力线、示图等使感念形象化 多举一些与电子通信专业相关的实例 不断进行思路与方法总结 电流：标量，电荷的时间变化率，单位：安培(A) 恒定电流： ☆ 电流密度 大小为： 方向：正电荷运动方向 Current Density 体电流密度 ds dl 矢量 标量 ☆ 面电流密度 方向：正电荷运动方向 大小为： -----=- 讲 授 的 线 索 -=----- 方向？ 叉乘 双手 一般规律 同向电流相吸； 反向电流相斥。 真空中磁导率 (Permeability)： 磁通密度 磁场感应强度 单位： T, Wb/m2, Gauss ☆ 磁通密度和“毕奥-沙伐”定理 ——“毕奥-沙伐”定理的微分形式 1. 微分形式 2. 积分形式 ☆ Biot-Savart’s Law 体电流 面电流 线电流 根据矢量恒等式——旋度的散度恒为零。 ——恒定磁场散度方程的微分形式 ☆ 恒定磁场散度方程的微分形式 ☆ 恒定磁场散度方程的积分形式 定义磁通是磁感应强度穿过某个曲面的通量。 单位：Wb（韦伯） Ampere’s Circuital Law ——恒定磁场旋度方程的积分形式 ——恒定磁场旋度方程的微分形式 微分形式——磁场是有旋无散场 散度方程 旋度方程 积分形式 磁通连续性定律 安培环路定律 说明： 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线； 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。 ☆ 小结——恒定磁场的基本方程 无限长直导线的磁场强度 半径为a的无限长直导线 电流环在轴线上的磁场 体电流 面电流 线电流 电场分布对称时? —— E-Gauss’s Law ！ §3.2 矢量磁位 Vector Magnetic Potential 单位： Wb/m(韦[伯]/ 米) 矢量磁位 磁通 库仑规范 计算简便 无歧义 可分解为多个标量泊松方程： 矢量泊松方程 可以使运算变得较简单： 与电流同向 有时与电流元成简单的线性关系 二阶偏微分方程常可分解成标量泊松方程形式 引