数字信号处理[第四章 快速傅里叶变换(FFT)].ppt

快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 哈特莱蝶形 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） DIT-FHT算法与DIT-DFT运算量的比较 运算量减小一半 快速傅里叶变换（FFT） FHT FHT IDFT * 实信号的快速卷积 循环卷积 定理 * 快速傅里叶变换（FFT） 进一步减少运算量措施 快速傅里叶变换（FFT） 1.多类蝶形运算 N=2M点FFT共需MN/2次复乘 快速傅里叶变换（FFT） 1.多类蝶形运算 快速傅里叶变换（FFT） 1.多类蝶形运算 快速傅里叶变换（FFT） 一类蝶形单元运算：包括所有旋转因子 1.多类蝶形运算 二类蝶形单元运算：去掉 旋转因子 三类蝶形单元运算：再去掉 旋转因子 四类蝶形单元运算：再处理 旋转因子 快速傅里叶变换（FFT） 2.旋转因子的生成 一种方法是在每级运算中直接产生； 二种方法是在FFT程序开始前预先计算出旋转因子， 存放在数组中，作为旋转因子表，在程序执行中直 接查表。 快速傅里叶变换（FFT） 3.实序列的FFT算法 分裂基FFT算法 快速傅里叶变换（FFT） 1984年，法国的杜梅尔和霍尔曼将基2和基4分解糅合在一起，提出了分裂基FFT算法，其运算量有所减少，运算流图相似，运算程序较短，是一种实用的高效算法。 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） L形蝶形图 一个N点DFT可分解成一个N/2点DFT和两个N/4点DFT 快速傅里叶变换（FFT） -1 -1 -j -1 快速傅里叶变换（FFT） 离散哈特莱变换（DHT） 快速傅里叶变换（FFT） 计算出X(k)的前N/2个值，则后N/2个值可求 直接对实序列进行实数域变换的离散哈特莱变换 快速傅里叶变换（FFT） 证明： 快速傅里叶变换（FFT） 证明： 快速傅里叶变换（FFT） DHT的核函数是DFT核函数的实部与虚部之和 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 1.DHT是实值变换 2.DHT的正反变换具有相同形式 DHT的主要优点： 3.DHT与DFT间的关系简单 快速傅里叶变换（FFT） 1.DFT的线性 快速傅里叶变换（FFT） 2.X(N-n）的DHT 快速傅里叶变换（FFT） 证明： 快速傅里叶变换（FFT） 3.循环移位性质 快速傅里叶变换（FFT） 证明： 快速傅里叶变换（FFT） 4.奇偶性 快速傅里叶变换（FFT） 5.循环卷积定理 快速傅里叶变换（FFT） 证明： 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） DHT的快速算法（FHT）： * 第四章 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 离散傅里叶变换（DFT） N次复数乘法，N－1次复数加法 N 快速傅里叶变换（FFT） 1965年，图基和库利提出了快速傅里叶变换（FFT），不断把长序列分解成短序列，再进行DFT， 并利用周期性和对称性来减少DFT的运算次数。 主要内容 基2 FFT算法 进一步减少运算量的措施 分裂基FFT算法 离散哈特莱变换（DHT） 快速傅里叶变换（FFT） 基2 FFT算法 快速傅里叶变换（FFT） 时域抽取法FFT（DIT--FFT） 频域抽取法FFT（DIF--FFT） 基2快速傅里叶算法 IDFT的高效算法 快速傅里叶变换（FFT） 时域抽取法FFT（DIT--FFT） 快速傅里叶变换（FFT） 蝶形运算 试画出N＝8的DFT的一次时域抽取分解图 快速傅里叶变换（FFT） -1 -1 -1 -1 2个N/2点DFT运算 N/2个蝶形运算 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换（FFT） -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 快速傅里叶变换（FFT） -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 快速傅里叶变换（FFT） -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 快速傅里叶变换（FFT） DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 快速傅里叶变换（FFT） DIT-FFT的运算规律及编程思想 蝶形运算的规律和通式 旋转因子 的规律性 的存储问题 快速傅里叶变换（FFT） 一、原位计算 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 快速傅里叶变换（FFT） 二、旋转因子 快速傅里叶变换（FFT） 三、蝶形