数字通信系统第7章 纠错编码.ppt

第7章 纠错编码 7.1 差错控制方式 7.2 纠错编码的基本原理 7.3 常用的简单编码 7.4 线性分组码 7.5 卷积码 习题与思考题 7.1 差错控制方式 常用的差错控制方式主要有三种： 检错重发（ARQ， Automatic-Request-Repetition）、 前向纠错（FEC, Forward-Error-Control）和混合纠错（HEC, Hybrid-Error-Correction）。 它们的系统构成如图7.1所示。 7.1.1 检错重发 在检错重发方式中， 发送端经编码后发出能够发现错误的码， 接收端收到后经检验如果发现传输中有错误， 则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端， 然后， 发送端把前面发出的信息重新传送一次， 直到接收端认为已正确地收到信息为止。常用的检错重发系统有三种， 即停发等候重发、 返回重发和选择重发。 图7.2中画出了这三种系统的工作原理图。 图7.2（a）表示停发等候重发系统的发送端、 接收端的信号传递过程。 发送端在TW时间内送出一个码组给接收端， 接收端收到后经检测若未发现错误， 则发回一个认可信号（ACK）给发送端， 发送端收到ACK信号后再发出下一个码组。返回重发系统如图7.2（b）所示。 7.1.2 前向纠错 在前向纠错系统中， 发送端经编码发出能够纠正错误的码， 接收端收到这些码组后， 通过译码能自动发现并纠正传输中的错误。 前向纠错方式不需要反馈信道， 特别适合于只能提供单向信道的场合。 由于该系统能自动纠错， 不要求检错重发， 因而具有延时小， 实时性好等特点。 7.1.3 混合纠错 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。 在这种系统中， 发送端不但有纠正错误的能力， 而且对超出纠错能力的错误有检测能力。 遇到后一种情况时， 通过反馈信道要求发送端重发一遍。 混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷。 7.2 纠错编码的基本原理 现在我们来讨论纠错编码的基本原理。 为了便于理解， 先通过一个例子来说明。 一个由三位二进制数字构成的码组， 共有八种不同的可能组合。 若将其全部利用来表示天气， 则可以表示八种不同的天气， 譬如： 000（晴）， 001（云）， 010（雨）， 011（阴）， 100（雪）， 101（霜）， 110（雾）， 111（雹）。 其中， 任意码组在传输中若发生1个或多个错码， 则该码组将变成另一信息码组。 这时接收端将无法发现错误。 若在上述八种码组中只准许使用四种来传送信息， 譬如： 000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 分组码一般用符号（n， k）表示， 其中k是每组二进制信息码元的数目， n是编码组的总位数， 又称为码组长度（码长）， n-k=r为每个码组中的监督码元数目或称监督位数目。 通常， 将分组码规定为具有如图7.3所示的结构。 图中前面k位（an-1…ar）为信息位， 后面附加r个监督位（ar-1…a0）。在式（7.1）的分组码中， n=3， k=2， r=1。 在分组码中， 我们把“1”的数目称为码组的重量， 而把两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离， 简称码距， 又称汉明（Hamming）距离。 式（7.1）中四个码组之间任何两个的距离均为2。 我们把某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距（d0）， 例如， 按式（7.1）编码的最小码距d0=2。 一种编码的最小码距d0的大小直接关系到这种编码的检错和纠错能力。 下面我们将具体对此加以说明。 (1） 为检测e个错码， 要求最小码距为 d0 ≥e+1 (7.2) 这可以用图7.5（a）简单证明如下： 设一码组A位于0点。 若码组A中发生一位错码， 则可以认为A的位置将移动至以0点为圆心、 以1为半径的圆上某点， 但其位置不会超出此圆。 (2） 为纠正t个错码， 要求最小码距