数学：3.1《频率与概率》课件（新人教B版必修3）.ppt

思考与讨论： 　1、如果某种彩票的中奖概率为　　　，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。） 　不一定，而有的人认为一定中奖，那么他的理由是什么呢？ 　这个错误产生的原因是，有人把中奖概率　　　理解为共有1000张彩票，其中有１张是中奖号码，然后看成不放回抽样，所以购买1000张彩票，当然一定能中奖。而实际上彩票的总张数远远大于1000。 例如，如果天气预报说“明天降水的概率为90%”呢？ * 1、每人投20次，计算每个人投出正面的频率， 2、每个人投50次，计算每个人投出正面的频率 投掷硬币的试验： 历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表： 24000 12000 10000 4040 2048 试验次数(n) 0.5005 12012 皮尔逊 0.5016 6019 皮尔逊 0.4979 4979 费 勒 0.5069 2048 蒲 丰 0.5181 1061 棣莫佛 出现正面的频率(m/n) 出现正面的次数(m) 实验者 抛硬币试验 我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。 如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间； 如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。 而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。当然，即使投掷的次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，只不过这种情形极少。 人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。 事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。 事件的概率： 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A). 由定义可得概率P(A)满足： 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 注意点： 1.随机事件A的概率范围 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1 2.频率与概率的关系 (1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值. (2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关. 例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下： 0.904 0.903 0.913 0.892 0.857 0.96 发芽率 2713 1806 639 116 60 24 发芽粒数 3000 2000 700 130 70 25 种子粒数 从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9. 2、某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。 尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨。 1、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 （ ） A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的