数理方程课件CH4.ppt

* 1. 第一边值问题 2. 第二边值问题 3. 内部问题和外部问题 狄内、牛内 狄外、牛外 着重讨论内部问题 一 边值问题的提法 第4章 Laplace方程的Green函数法 物理场(电场 振幅)由某时刻某点处的源(电荷 外力与初始 机械能)产生, 总场是所有点源的场的总和 §1 格林公式 二 Green第二公式 由ch3知 含义 初始时刻位于各点的瞬间源产生的温度场的无限和 称为热传导方程初值问题的基本解或格林函数 三 热传导方程初值问题的格林函数法 格林函数+积分式 格林函数法也称为点源法 调和函数 二阶偏导数连续,且满足 §2 Poisson方程解的积分表达式 3维空间 一 无限空间Laplace方程基本解 2维平面 物理含义 二 Poisson方程解的积分表达式 2 平均值公式 3 极值原理 三 调和函数( )的性质 1 牛曼问题有解的必要条件 调和函数在任意封闭曲面上 注 2.证 3.证 1.证 4.证 §3 Green函数法 一 问题的提出 二 狄内问题Green函数法的步骤 注 §4 半空间和球域狄氏问题格林函数法 一 半空间 电象法构造green函数 例1 解 *