新编工程力学教程[杨庆生等编著]d7-2.ppt

（2）在满足所需弯曲截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。 y z b h y z b h Wz不变，可使面积减少，增加高度。 （有限度） ?选用合理的截面 7.7提高梁抗弯能力的措施 7.7.1提高梁强度的措施 （2）在满足所需弯曲截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。 d=137 250000 3950 20b号 h＝200 250000 10400 b=72 h=144 250000 y z h 要求的Wz（mm3） 截面形状 所需尺寸（mm） y z h 14800 截面面积（mm2） y z b h ?选用合理的截面 7.7提高梁抗弯能力的措施 7.7.1提高梁强度的措施 * 7.5 梁的位移分析与刚度计算 为保证弯曲构件正常的工作，不但要求构件具有足够的强度，在某些情况下，还要要求构件有足够的刚度，即弯曲变形不应过大，否则，将影响正常工作。 l 电葫芦爬坡，出现振动、噪音。 齿轮轴变形将导致齿轮不能正常啮合、齿面磨损、轴与轴承配合不好，出现噪音。 P1 P2 轧辊 钢板 轧钢 轧辊变形，钢板沿宽度方向的厚度不均。 齿轮轴 利用弯曲变形 缓冲、减震 汽车叠板弹簧 求解静不定梁则必须考虑梁的变形。 F 测力矩扳手 7.5 梁的位移分析与刚度计算 7.5.1基本概念 （1）挠曲线：弯曲后的梁轴线。（弹性曲线） 对于平面弯曲，当外力位于梁纵向对称面内时，梁轴线在该平面内弯成一条平面曲线。 P 随梁的变形，横截面发生位移： （2）挠度： 横截面绕中性轴产生的角位移，称为转角 ? 。 某截面的形心在垂直于原轴线方向的位移为截面的挠度 y 。 y （截面形心的挠度） （3）转角： ? Δx 7.5 梁的位移分析与刚度计算 7.5.1基本概念 P 在纵向对称面内建立坐标系 挠曲线方程 挠度：向上为正。 转角：逆时针为正。 ? y (通常 =0.01745弧度) 挠度和转角的关系： y = f (x) 讨论弯曲变形的关键在于：建立梁的挠曲线方程。 （挠度方程） ? x y x 挠曲线的微分方程 挠曲线近似微分方程 因为讨论小变形， 1o=0.0175(弧度) 弯曲变形基本公式 中性层曲率半径ρ： 即为轴线的曲率半径。 对于平面曲线， 曲率为： 引入曲率： 7.5.2 积分法求梁的位移 y x M0 y x M0 ? 0 0 y” 与M 的符号总是相同。 挠曲线近似微分方程 对于等直梁： 符号的处理 7.5.2 积分法求梁的位移 每段梁有C、D两个积分常数。 挠曲线近似微分方程 转角方程 挠度方程 微分方程的原函数有无数个，而具体梁受力变形后挠曲线只有一个。 根据支座处、分段处梁的已知位移情况，在规定坐标系中的数学表示称为边界条件。 7.5.2 积分法求梁的位移 B q A l 边界条件 支座处：满足支座约束特点。 积分法的重点：写边界条件。 边界条件的个数应等于梁段数的2倍。 分段处：构件不断开，材料不重叠。（连续光滑条件） 例：写出下列梁的边界条件。 建立坐标系xy，根据外力，梁分一段。 x＝0， x＝l， A点： B点： x y x 解： 例7-11 切削工件的示意如图，求由于工件的弯曲变形而引起的加工误差。（设工件抗弯刚度为EI） 被切削工件固定在三爪卡盘中，不允许有任何移动和转动，固定点可视为固定端。工件右端受切削力作用，可简化为自由端受集中力作用的悬臂梁。 P ——求悬臂梁的 最大挠度。 边界条件 x＝0: x x y l P A B 例7-11 悬臂梁受力如图，抗弯刚度为EI， 求最大挠度。 解： （1）列出弯矩方程 （2）列出挠曲线微分方程并积分 （3）确定积分常数 x＝0， A点： 边界条件 得： D=0 C=0 （4）转角方程、挠度方程为 （5）求最大挠度、最大转角。 自由端的转角、挠度最大。 解： 例7-11 切削工件的示意如图，求由于工件的弯曲变形而引起的加工误差。（设工件抗弯刚度为EI） P 切削工件时，由于工件的变形而减少了吃刀深度。当走刀时，车刀在不同的位置，该点的挠度就不同，吃刀深度就不同，车刀离固定端越近，挠度越小，吃刀深度越大。因此工件被切削成喇叭形。 所以 ，工件越长加工精度就越低。因此，在车削细长杆件时，总要利用尾架顶尖，有时还要在杆的中间安装中心架，以减小梁的变形，提高加工精度。 工件两端直径差为 C a b P A B l x y 例7-12简支梁受力如图，抗弯刚度为EI，求最大挠度、最大转角。 （1）列出弯矩方程 （2）列出挠曲线微分方程并积分 （3）确定积分