新编工程力学教程[杨庆生等编著]d7-1.ppt

第7章 平面弯曲 7.1 平面弯曲的概念与实例 7.2 平面弯曲时梁的内力——剪力和弯矩 7.3 弯曲正应力和强度计算 7.4 梁的弯曲切应力 7.5 梁的位移分析与刚度计算 7.6 简单静不定梁 7.7 提高梁抗弯能力的措施 例7-1 已知：l=1m，q=3kN/m，梁由10号槽钢制成。截面尺寸如图，Iz=25.6?104mm4。求梁的最大拉应力、最大压应力。 q A B l y1=15.2 y2=32.8 100 z 解： （1）作弯矩图，求最大弯矩。 （2）最大应力。 在固定端。 固定端截面弯矩为负，截面上半部受拉，下半部受压。 y 7.3 弯曲正应力和强度计算 7.3.2梁的正应力强度条件和强度计算 若梁材料的抗拉、压的能力不同，则必须使梁的最大拉应力不超过许用拉应力，最大压应力不得超过许用压应力。此时，梁的强度条件为： 最大拉、压应力所作用的点称为危险点，所在的横截面为危险截面。 确定最大应力需要综合考虑弯矩的大小方以及截面形状和几何尺寸。 弯曲正应力强度条件 理论和实验证明：对于工程上常见的细长梁，弯矩对强度的影响比剪力的影响大得多。因此，为保证梁不发生强度方面的破坏，主要要求弯矩对应的正应力不得超过材料的许用应力，即 7.3 弯曲正应力和强度计算 7.3.2梁的正应力强度条件和强度计算 称为抗弯截面模量 矩形截面 空心圆截面 在实际应用中，经常遇到抗拉、压能力相同的等截面直梁，而且截面关于中性轴对称。 最大正应力发生在最大弯矩的所在截面的上下边缘，强度条件可表达为： 型钢如工字钢、槽钢、角钢的Wz可从型钢表中查得。 利用强度条件，可以进行三方面强度计算。 （1）校核强度； （2）设计几何尺寸； （3）确定许可载荷； 解题思路： （1）外力分析（一般要求反力）； （2）内力分析（一般要画内力图）； （3）应力分析与强度计算。 确定许可载荷 应先设定单位 7.3.2梁的正应力强度条件和强度计算 而 解得： 取 解： (1)画弯矩图，求最大弯矩 最大弯矩发生在两个支座之间。 （2）强度计算 得： 所以： 则 例7-6 一矩形截面木梁如图7-17所示，已知 设横截面高宽比为 。试按弯曲正应力强度条件设计梁的截面尺寸。 ， ， ， A P B 2a a a C D P h b Pa Pa 1、若起重P=70kN，校核梁的强度。 2、求梁可能承受的起重量。 例7-7 单梁吊车，45a号工字钢，Wz=1430cm3，[?]=140MPa， l =10.5m，电葫芦自重G=15kN，额定吊重50kN，不记自重。 y z l 强度计算的依据 P l 例7-7 单梁吊车，45a号工字钢，Wz=1430cm3，[σ]=140MPa， l =10.5m，电葫芦自重G=15kN，额定吊重50kN，不记自重。 y z 1、若起重P=70kN，校核梁的强度。 2、求梁可能承受的起重量。 计算简图 应考虑梁承载后最危险的情况：即电葫芦行至梁中点时弯矩最大，破坏的可能性也最大。 F=P+G 强度计算的依据 2、求梁可能承受的起重量（最大吊重）。 单梁吊车，45a号工字钢，Wz=1430cm3，[σ]=140MPa， l =10.5m，电葫芦自重G=15kN，额定吊重50kN，不记自重。 1、若起重P=70kN，校核梁的强度。（行不行？ ）。 P=P+G （1） 解： [σ] =140MPa （2） 不安全，不能吊 起70kN的重物。 例7-7 最大吊重为62.7kN。 * 第7章 平面弯曲 工程力学 本 章 目 录 第7章 平面弯曲 弯曲是最常见的一种基本变形，以弯曲为主要变形的构件称为梁。 P P 当梁受到横向力（垂直于轴线）作用时，梁的轴线由直变弯。 7.1 平面弯曲的概念与实例 ?平面弯曲的概念 常见受弯构件的横截面 都有竖直对称轴 y y y y y 纵向对称面： 轴线x 和竖直对称轴y 所确定的平面。 y x y x y x y x 7.1 平面弯曲的概念与实例 ?平面弯曲的概念 y 竖直对称轴 （受力方向） 纵向对称面 P q m R1 R2 受力特点： 外力（包括力偶）位于纵向对称面内。 变形特点： 梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。 A x B 轴线 7.1 平面弯曲的概念与实例 ?平面弯曲的概念 讨论梁的弯曲问题，需要将实际结构进行简化，得到计算简图。分析梁的内力、变形都是在计算简图上进行的。简化包括三方面： 1、构件几何形状的简化 将梁简化为直杆，用轴线表示。