暨南大学研究生课程医学统计学15－多元线性回归.ppt

第十五章 多元线性回归 暨南大学医学院医学统计教研室 林汉生 教学要求 掌握多元线性回归模型的一般形式 熟悉多元线性回归方程的假设检验及其评价方法 掌握用SPSS统计软件进行多元线性回归分析 熟悉多元线性回归方程的应用及其注意事项 教学内容 多元线型回归 自变量选择方法 多元线性回归的应用及其注意事项 问题的提出 直线回归分析是分析一个应变量Y和一个自变量X之间的数量关系。但通常一个应变量受到许多因素的影响。如： 糖尿病患者的血糖可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清胆固醇、甘油三酯等指标影响。 儿童血液中血红蛋白（Y）与微量元素：钙（X1），铁（X2）含量的关系。 第一节 多元线性回归 多元线性回归模型 多元线性回归方程的建立 多元线性回归方程的假设检验及其评价 一、多元线性回归模型 Y为应变量，X1，X2,…，Xm为k个自变量。 b0 ：常数项 b1， b2，…， bk为偏回归系数的估计值 它表示在其它自变量固定不变的情况下，xj每改变一个单位时，单独引起的应变量Y的平均改变量。 ：应变量的估计值 二、多元线性回归方程的建立 设有n例观察对象, 对第i例可求出应变量yi的估计值 i ,则 ，全部n例资料的残差平方和为： 全部n例资料残差平方和最小的那一组值就是要求的参数估计值。 表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测定结果 三、多元线性回归方程的假设检验及其评价 回归方程的假设检验及评价：从总体上分析所有自变量对因变量Y是否有线性回归关系。 各自变量的假设检验与评价 = 5.94 ＋ 0.142x1+0.351x2－0.271x3＋0.638x4 （一）回归方程的假设检验及评价 方差分析法 决定系数R2 复相关系数 1. 方差分析法 H0:?1= ?2 = …?p =0 H1:各?j 不全为0 ?＝0.05 F0.01(4,22)=4.31。本例F=8.28，P0.01。认为所拟合的回归方程具有统计学意义。 决定系数R2 coefficient of determination 说明自变量X1,X2,…,Xm能够解释Y变化的百分比，其值愈接近于1说明模型对数据的拟合程度愈好。 本例R2为0.60，表明血糖含量变异的60％可由总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变化来解释。 决定系数R2与校正决定系数R2adj 若引入模型的自变量与应变量没有任何关系或贡献很小，则校正决定系数比决定系数小。 若引入模型的自变量与应变量有关系或贡献很大，则两个决定系数接近。 3. 复相关系数（multiple correlation coefficient） 度量应变量Y与多个自变量间的线性相关程度，亦即观察值Y与估计值 之间的相关程度。本例复相关系数 如果只有一个自变量时，R＝|r|, r为简单相关系数。取值范围0≤R≤1。 （二）各自变量的假设检验与评价 使回归方程中只包含对应变量有统计学意义的自变量。 偏回归平方和（不介绍） t 检验法：与偏回归平方和检验完全等价。当回归方程有显著性时，对每个自变量的偏回归系数进行假设检验，当某个自变量的偏回归系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含该自变量的多元线性回归方程。 H0:?j= 0 H1: ?j≠ 0 ?＝0.05 t(bj)=bj / S(bj) 服从t(n-p-1)分布 本例，t(b1)=0.39, t(b2)=1.72， t(b3)=2.23, t(b4)=2.62 t0.05 /2,22=2.074， 即胰岛素和糖化血红蛋白对血红蛋白的线性回归有统计学意义；而总胆固醇和甘油三酯对血红蛋白的线性回归无统计学意义。 标准化回归系数Standardized coefficient 当比较各自变量对因变量的相对贡献大小时，但由于各自变量的测量单位不同，单从各偏回归系数的绝对值大小评价不妥。 必须对各偏回归系数进行标准化处理，即消除测量单位的影响后，才能进行比较。 消除测量单位影响后的偏回归系数称为标准化偏回归系数。 第二节 自变量选择方法 在多元线性回归分析时，希望能从众多的自变量中： 挑选出对因变量有重要影响的变量 剔除对因变量没有影响或影响很小的变量，或与其他自变量相关密切的变量。 一、SPSS筛选变量的方法 向后剔除法 向前引入法 逐步筛选法 其他 1. 向后剔除法（backward selection） 先建立一个包含全部自变量的回归方程，然后每次剔除一个对因变量作用最小且无统计学意义的自变量，直到不能剔除为止。当两个变量一起