检验Chi-Squared Test Goodness-of-fit Test 拟合优度检验amp; Test of ....ppt

检验 Chi-Squared TestGoodness-of-fit Test 拟合优度检验Test of Row and Column Independenc 独立性检验 c2分布 (图示) 样本方差的分布 ?2分布 (?2 distribution) 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 ?2分布 (性质和特点) 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为：E(?2)=n，方差为：D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)， V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 c2分布 (图示) 某地英语高考测验题共105道, 要求这些题目的难度分布为: 要求 实际值 0~0.3之间 0.15 9 0.3~0.7之间 0.70 81 0.7~ 1之间 0.15 15 问实测结果与难度的理想分布有无显著差异？(?=0.05) 难度?满足: P(0???0.3)=0.15 P(0.3???0.7)=0.70 P(0.1???1)=0.15 某地英语高考测验题共105道, 要求这些题目的难度分布为: 要求 实际值 0~0.3之间的16题 9 0.3~0.7之间的73题 81 0.7~1之间的16题 15 问实测结果与难度的理想分布有无显著差异？(?=0.05) The End 北京师范大学珠海分校 c 2 n=1 n=4 n=10 n=20 在重复选取容量为的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的?2分布，即 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差s2 计算卡方值 ?2 = (n-1)s2/σ2 计算出所有的 ? 2值 不同容量样本的抽样分布 c 2 n=1 n=4 n=10 n=20 m s 总体 前面讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 . 举例：用 Excel 演示投掷硬币的检验 例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下: 战争次数X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 发生 X次战争的年数 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布. 上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？ 现在的问题是： 又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来. 问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？ 再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的. 为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距. 也就是说，在投掷中，出现1点，2点，…，6点的概率都应是1/6. 得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？ 问题是： K.皮尔逊 这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓 检验法. 检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法. H0：总体X的分布函数为F0(x) 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 使用 对总体分布进行检验时， 我们先提出原假设: 检验法 这种检验通常称作拟合优度检