正切函数的图象和性质（幻灯片）7.ppt

(一)例:求函数 y=tan(x+ ?/4)的定义域。 提示：用换元法 解：令ｔ＝x+ ?/4，则函数ｙ＝tant的定义域是 {t|t ? k ?+ ?/2, k ?z} x+ ?/4 =t=k ?+ ?/2 x = k ?+ ?/2 –?/4 = k ?+ ?/4 所以 ，y=tan(x+ ?/4)的定义域是 {x|x? k ?+ ?/4, k ?z} 练习：1.求函数 y=tan(2x+ ?/3)的定义域 2.求函数 y= – tan(3x – ?/6)+2的定义域 * * 正切函数的图象和性质 ?/4 -?/2 ?/2 -?/4 o y x 1 -1 y=tanx,x ?(-?/2, ?/2) o1 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 y=tanx y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 {x|x ? k ?+ ?/2, k ?z} R ? 奇函数 性质 答案 增区间（ k ?-?/2 , k ?+ ?/2) k ?z (二) 例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1 （k?，k?+?/2） k?z （k?–?/2，k?+?/4）k?z x y 0 –?/2 ?/2 –?/2 x y 0 1 ?/2 –?/2 ?/4 练习：求x的范围 1. tanx=0 2. 1+tanx?0 3. tan(x+?/4)?1 4. tan(3x–?/3)–1 5. tan(–2x+?/6)1 （三）比较下列各值 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 1、tan1670 与 tan1730 2、tan(-11/4?)与tan(-13/5?) 解：900〈1670〈1730〈1800 又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670tan1730 解：因为 tan(-11/4?)=tan(- 3/4?) tan(-13/5?)=tan(-3/5?) 又有：-3?/2 - 3/4? -3/5? -?/2 tan(- 3/4?) tan(-3/5?) 即 tan(-11/4?) tan(-13/5?) 练习 1)tan(-1/5?) tan(-3/7?) 2) tan15190 tan14930 3) tan7/8? tan1/6? 〉 〉 〈