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气固两相流动与数值模拟 数值模拟研究的方法与过程 物理模型； 假设和简化条件（假设和简化条件的合理性与模拟结果的关系）； 建立数学模型； 数学模型的封闭性，初始条件、边界条件、两相之间的界面条件等； 数学模型中的某些参数往往需要实验提供。 采用数值方法求解所建立的数学模型（往往是偏微分方程组），通过改变数学模型中的不同参数与运行条件，研究相关参数对系统的影响（球磨机研究举例）。 流体相数学模型的建立 欧拉方法与拉格朗日方法； 在连续的流场中对任意流体微元（控制体）建立通用关系式，获得数学方程式（数学模型），结合边界条件、初始条件求解，获得数学模型所描述的物理场分布； 描述多相系统流动与传热的主要模型——基本方程组 连续性方程（根据质量守恒定律建立）； 动量方程（根据动量守恒定律建立）； 能量方程（根据能量守恒原理）； 运动方程（纳维尔－斯托克斯方程，N－S方程）（根据牛顿第二定律，结合其它方程建立）。 连续性方程 流体的连续性与质量守恒定律； 流体流动的连续性方程（质量守恒），当控制体内流体的密度减小，必然有流体流出；反之有流体流入；dA的法向方向； 定常流动情况； 不可压缩流体情况； 连续性方程推导 建立流体微元控制体（ δx δy δz ）； 沿x轴方向每秒流体质量的变化； Y轴和z轴方向； 每秒经过微元六面体控制面的流体质量总变化； 微元控制体内由于密度变化而引起的每秒流体质量变化； 连续性方程推导 流场中任一点的连续性方程的一般表达式（可压缩流体、非定常、三元流动）； 特例情况：1、可压缩流体定常流动（?ρ/ ?t）＝0；2、不可压缩流体（定常或非定常） ρ＝常数。 二元流动情况。 纳维尔－斯托克斯方程，N－S方程 对流体微元进行受力分析：法向应力，切向应力（粘性造成），重力； 变量的第一个下标表示应力所在平面的法线方向，第二个下标表示应力本身的方向；假定所有法向应力都沿着所在平面的外法线方向，切向应力在经过A（x，y，z）点的三个平面上的方向与坐标轴的方向相反，其他三个方向则相同； 流体微元（ δx δy δz ）的受力分析； 接上页 x、y、z三个方向运用牛顿第二定律 F＝ma，得三个微分方程构成的微分方程组。 方程组中含有：单位质量力fx，fy，fz，密度ρ为已知数，其余9个应力和3个速度分量为未知数，共12个未知数； 以下推导目的是寻找粘性流体中关于p和τ的关系，以消除方程中的切应力，使方程中仅包含u，v，w，p ，便利用该方程求解流场。 接上页 作用于微元六面体上的各力对于通过中心M的力矩之和等于零，可得3个方程。9个切应力中只有6个是独立的； 对M点求矩，略去四阶无穷小量，得τxy＝ τyx，…… 接上页 根据牛顿内摩擦定律，可写出切向应力与速度梯度之间的关系：τ＝μ（du/dy）； 利用du/dy与流体微团角变形速度关系du/dy =dφ/dt，进而引入流体微团作平面运动时，角形变速度又进一步写成 dφ/dt＝?v/ ?x＋ ?u/ ?y 带入切应力表达式（切应力通过速度表示）； 下面研究法向应力如何用速度表示。 接上页 对于理想流体（无粘性存在）， Pxx＝ Pyy＝ Pzz＝－P。在粘性流体中，由于粘性的影响，法向应力有一附加法向应力存在， Pxx＝ －P＋2μ?u/ ?x （法向应力用速度表示，略去推导）； Pxx＋ Pyy＋ Pzz＝－3P＋ 2μ（?u/ ?x ＋?v/ ?y＋ ?w/ ?z） 运用连续性方程，得：P＝ －（1/3）（Pxx＋ Pyy＋ Pzz）（） 将以上关系代入原微分方程组，消除所有切应力，至此得到包含u，v，w，p的微分方程组，该方程称为Navier-Stokes方程； Navier-Stokes方程是不可压缩流体的最普遍的运动微分方程式。 在推导纳维尔－斯托克斯方程时用过的条件 不可压缩流体； 粘性流体； 作用于微元体各力对其中心所形成的力矩之和为零； 流体微团作平动。 有关N－S方程 Navier-Stokes方程是反映流体受力后产生运动的方程，方程中包含u，v，w，p变量，因此N－S方程是研究流体运动的重要方程； 有关N－S方程的求解（建立网格；微分与差分；边界条件；初始条件；获取流场）； 除N－S方程外，还有反映流体其它守恒关系的控制方程，如控制体内流体与外界发生传热或能量交换时，它将遵守能量方程给定的规律。 以下将简要介绍其它方程的推导方法。 雷诺输运定理 控制系统中某物理量的变化率等于单位时间内控制体V中所含物理量F的增量与通过控制体表面A流出的相应的物理量之和；(守恒定律) 增量可以通过源项产生。 通用守恒方程 将雷诺输运定理：“控制系统中某物理量的变化率等于单位时间内控制体V