热学4-气体内的输运过程.ppt

2005 普通物理学-热学 为了得到输运过程的简单理论，作以下简化假设: 1、分子沿三个坐标轴正、负方向运动的几率是 相等的； 2、气体内各气层都处于平衡态，麦克斯韦分布 律成立； 3、不考虑外力场影响，分子数密度均匀； 4、“一次同化论”，即一个分子不管原来运动情况 如何，经历一次碰撞就获得了碰撞处的分子的平均性质。由于碰撞是无规则的，各个分子越过dS面以前最后一次碰撞地点可以很不相同，因此可以各带过不同的定向动量。我们认为平均讲来越过dS面的分子都是在离dS面的距离等于平均自由程处发生最后一次碰撞的。 现在考察在时间dt内通过dS面的净 迁移。为此，我们在dS面两侧各 取一个以dS为底面，而高为 的 柱体。凡是处于这个体积为 的柱体内的分子，都有可能在dt时 间内通过这个面积dS。 带过去的值主要由在通过dS前分子最后一次碰撞的位 置所决定。这么多个分子对dS的距离有远有近，但平 均地说，可以认为它们都是在离dS的距离为 处发生 最后一次碰撞而通过dS面的。 （1）在时间dt内通过dS面交 换的分子对数为： （2）而交换一对分子沿Z轴 正方向输运的净动量用 dk表示： 由分子运动论得到的上式和前面给出的经验定律式 相比较，就得到粘滞系数： 二、热传导现象的微观解释 由分子运动论得到的上式和前面给出的经验定律式 相比较，可的得导热系数： li-jianglin@ Chapter 4 The Transport Process of Gases * 第四章 气体内的输运过程 §1. 气体分子的平均自由程 §2. 输运过程的宏观规律 §3. 输运过程的微观解释 本章思考题及作业题： 1.思考题：102页—103页； 2.练习题：6、7、8、17、19. 前面讨论的都是气体在平衡态下的性质和所遵循的规律。实际上，许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的变化过程。例如，当气体各处密度不均匀时发生的扩散过程；温度不均匀时发生的热传导过程；各层流速不同时发生的粘滞现象。这三种过程就是典型的由非平衡态趋向平衡态的变化过程，统称为输运过程(或叫迁移过程)。 微观上，这三种输运过程都是通过气体分子不断地相互碰撞来实现的。即有某种表征分子或分子运动状态的物理量从一个地方迁移到另一个地方，最后气体内各部分的物理性质将趋向均匀，气体的状态将趋向平衡。所以我们将首先讨论分子之间的碰撞，然后从实验事实出发，总结三种输运过程的宏观规律，并以气体分子动理论的观点，讨论输运过程的微观机制，阐明输运系数的微观实质。 §1. 气体分子的平均自由程 气体分子间发生频繁的碰撞对气体的平衡状态起着十分重要的作用。例如，正是通过这种碰撞，气体分子才能交换能量达到能量均分的结果。也正是这种碰撞不断引起分子速度的改变，才使得在平衡态下气体分子按速度有一稳定的分布。这种碰撞在气体的输运过程中还起着决定性的作用。 前面我们知道，室温下空气分子的平均速率和声速的大小是同数量级的，前者还稍快些。早在1858年克劳修斯就提出一个有趣的问题：若摔破一瓶汽油，声音和气味是否该差不多同时传到？事实上声音先到，气味的扩散要慢得多。他认为：分子间发生频繁的碰撞，导致运动方向不断改变，分子必须经历较长时间才能发生一段定向位移。 一、分子的平均自由程和碰撞频率 气体分子在相邻两次碰撞间飞行的直线路程，称为分子的自由程—无规则性，分子的各段自由程是不同的。在一定的宏观条件下，一个分子的很多次自由程的统计平均值，称为平均自由程—有规律，表示碰撞的基本特征 。 平均自由程 (mean free path) 平均自由程是气体动理论中非常有用的概念之一，借助于它，我们可以不用速率分布函数，而对气体中的某些热现象作出相当简单而又成功的论证。 平均碰撞频率(mean collision frequency) 平均自由程的大小显然和一个气体分子单位时间内与其它分子碰撞的平均次数有关，这个碰撞次数称为平均碰撞频率（简称碰撞频率）。 平均自由程和碰撞频率的大小反映了分子之间碰撞的频繁程度。它们之间存在着简单的关系： 平均自由程和碰撞频率的大小是由气体的性质和状态决定的，下面来确定它们与哪些因素有关？ 我们知道两个分子的碰撞实际上是分子力相互作用的过程。为了作初步的分析，我们把气体分子看作是无相互引力的、有效直径为d的刚性小球。首先计算平均碰撞频率。 假设分子A从远处向分子B运动，设B静止（因对碰撞来