电动力学Chapter2-6(电多极矩).ppt

* * 第六节 电多极矩 一、电势的多极展开 真空中给定电荷密度?(x’)激发的电势 在许多物理问题中，电荷只分布于一个小区域内，而需要求电场强度的地点x又距离电荷分布区域比较远。在这种情况下，可以把上式表为l/r的展开式，由此得出电势?的各级近似值。 例如原子核作用到电子上的电场可以用本节方法求得各级近似值。 在区域V内取一点O作为坐标原点，以R表示由原点到场点P的距离，有 由于区域线度远小于R，可以把x各分量看作小参量，把x-x’的函数对x’展开。设f(x-x’)为x-x’的任意函数，在x’=0点附近f(x-x’)的展开式为 取 有 电势为 令 则 电偶极矩 电四极矩 电荷 二、电多极矩 已知 第一项: 在原点的点电荷Q激发的电势 第二项: 电偶极矩p产生的电势 具有偶极矩pz=Ql 的电偶极子，它产生的电势为 若lR，有 这里只有一个z方向的导数有贡献，因为另两个方向与p方向正交。 电偶极子产生的电势 第三项 是电四极矩Dij产生的电势。电四极矩张量是对称张量，它有6个分量为 图示z轴上一对正电荷和一对负电荷组成的体系。 这体系可以看作由一对电偶极子+p和-p组成。设正电荷位于z=?b，负电荷位于z=?b 。这体系的总电荷为零，总电偶极矩为零，它的电四极矩为 这电荷体系产生的电势是一对反向电偶极子所产生的电势。求得电势为 电四极矩只有5个独立分量 引入符号?ij 则 展开式的第三项 加一为零的项，值不变 当R?0时有 重新定义电四极矩张量 则势展开式的第三项仍可写为 重新定义的电四极矩张量满足关系 因而只有5个独立分量。 也可用并失形式表示电四极矩 若电荷分布有球对称性，则 因此球对称电荷分布没有电四极矩。 因而 而且显然有 例 均匀带电的长形旋转椭圆球体半长轴为a，半短轴为b，带总电荷Q，求它的电四极矩和远处的电势。