直线和平面所成的角与二面角（幻灯片）3.ppt

2、作二面角的平面角的常用方法 练 习 * 二面角 从一条直线出发的两个半 一、二面角的定义 二、二面角的平面角 角 的平面角 从棱上一点p分别在两个半平面内作与棱垂直的射线PA、PB 则∠APB叫做二面 A B P γ β α ι α β ι 平面所组成的图形叫做二面角 1、定义 二面角 二面角 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 二面角 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？ p α β ι A B O A B C P 60o 二面角 例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN,且∠MPN=60o ∠BPM=∠BPN=45o ，求此二面角的度数。 β α A B P M N C D a O P C 二面角 O 例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。 A B β α P ι O 二面角 例3．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。 O A B P C E E O P 二面角 α β A B C D 已知：A为二面角α– CD –β的棱CD上一点，AB在平面α内且与棱CD成45o角，又AB与平面β成30o，求二面角α– CD – β的大小。 思 考 题 二面角