研究《课程标准》，优化课堂教学（周凯）.ppt - 研究《课程标准》 优化.ppt

教师应有一种本领：通过提问、交流，能把学生头脑中模糊的、甚至错误的认识 “挤”出来（这与有经验的医生，通过与病人的交流能把病根找到一样）. 尽管这样的交流未必“顺畅”，可能会影响教师的“预设”，但这种课有生气，重实效，因为这种课能看到学生对问题的真正思维过程，从而强化对问题的分析过程、感悟过程. （2）合情推理与演绎推理的关系 根据《课程标准》，“空间与图形”主要包括“空间观念”、“图形的运动变化”、“推理与证明”这3个主题. 数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑. 通过演绎推理培养学生的思维能力，通过推理确认图形的性质，是“空间与图形”学习的重要内容. 案例6 图11是一张正方形纸片，按图示尺寸把它剪成4块，按图12重新拼合. 这4块能拼成一个长为13、宽为5的矩形吗？为什么？ 图11 图12 ? “图11”的面积是64，而“图12”的面积是65，显然“图11”剪出的4块不能拼成一个长为13，宽为5的矩形. 证明：如图13，过点D作AC的垂线，垂足为F. 假设“图12”是矩形，那么“图12” 的右下角应是直角，在“图13”中 有∠1+∠3=900. 又∠2+∠3=900， 所以∠1=∠2，△ABC∽△DEF. 于是，根据相似三角形对应边成 比例，有 ，而这是不可能 的，即拼成的“图12”不是矩形. 图13 这里，由于 误差很小，造成了我们视觉上的误差. 这个例子从一个侧面说明：完全凭借直觉是不行的，还需要通过演绎推理来确认. 推理能力是学生的重要能力. 基于此，即将公布的《课程标准》将《标准（实验稿）》中的“图形的认识”、“图形与证明”这2个具体目标合并为“图形的性质”，这样在教材中就可以将合情推理与演绎推理融合起来，从余角、补角、对顶角起开始组织推理证明，避免教学上的“重复”. 不过，“通过合情推理探索、推测图形的性质，运用图形的运动变化发现、确认图形的性质；通过演绎推理证明图形的性质”这一研究几何图形的思想方法，仍将会强化，不会回到旧教材的“学几何=学证明=学三段证”的老路子上去. 如何处理合情推理与演绎推理的关系？ 《课程标准》对合情推理与演绎推理关系的表述为：在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理，在平面图形性质的教学中，应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合. 合情推理的实质是“发现”，关注合情推理能力的培养就是关注学生的创新能力.当然，由合情推理得到的猜想又需要通过演绎推理给出证明或举出反例. 学习“空间与图形”，不仅表现在从较复杂的图形中分解出基本图形，把握图形之间的相互转化关系，能根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析、推理，还应表现在能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考，进行没有严格逻辑演绎体系的“形象化”的推理，而这种结合情境进行的思考，能直观地探索、确认图形运动变化的性质，获得研究图形的一种有效的方法. 创新源于“问题”，往往发端于“直觉”. 几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，解决“图形与几何”问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手段. 案例7 如图14，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD，AB∥EF，AB=10，CD=8，EF=6，求图中阴影部分的面积. （图14） （图15） 思考方法 根据题设条件，运用有关面积计算公式直接求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化： （1）分别将点A、B沿直径平移到点O. 由于AB∥CD，AB∥EF，于是图中阴影部分的面积转化为扇形COD、扇形EOF的面积（如图15）. ? （2）将扇形EOF绕点O按逆时针 方向旋转，使OF与OD重合. 由 题设条件AB=10，CD=8，EF=6， 得旋转后的两个扇形构成一个 半圆（如图16），这样就可以 求出图中阴影部分的面积. 图16 让图形“动”起来是研究图形的好方法. “图形与几何”学习的本质