空间两条直线的位置关系(第1课时)课件2.ppt

空间两直线的位置关系------平行直线 * 平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，那么空间 两直线的位置关系有哪些呢？请观察下图 A B C D A1 B1 C1 D1 空间两条直线除了相交和平行以外，还有第三种位置关系 例如：直线A1B1与BC,A1B1与CC1等既不相交又不平行， 即不在任何一个平面内 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线 根据定义指出 图中四组异 面直线 空间两条直线的位置关系有以下三种： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 在同一个平面内 在同一个平面内 不同在任何一个平面内 有且只有一个 没有 没有 平行直线 问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果 a//b且b//c，那么a//c。这个性质在空间中是否成立呢？ 观察下列图形 o1 A1 B1 A B O B A C D A1 B1 C1 D1 在左图中AA1//BB1,CC1//BB1，观察得AA1//CC1 右图中AA1//OO1,BB1//OO1,观察得AA1//BB1 这表明，空间的三条直线也具有这样的性质 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？ 答案：有且只有一条 证明 连结AC .在△ABC中，E,F分别是AB,BC的中点， 又 所以四边形AA1C1C 是平行四边形 从而 EF//A1C1 例1：如图 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知E,F分别是AB,BC的中点， 求证：EF//A1C1 D1 A B C D A1 B1 C1 E F 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等 A1 A C1 B1 C B 已知： BAC和 B1A1C1的边 AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同 求证： BAC= B1A1C1 分析： 为证明 BAC= B1A1C1 我们构造两个全等三角形，使 BAC与 B1A1C1是它们的 对应角 C E1 D1 E D 证明 分别在 BAC 和 B1A1C1 的两边上截取 AD=A1D1 ,AE=A1E1 连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1 A1 A B1 B C1 A1 A B1 E1 D1 C E D B 思考：如果 BAC 和 的边AB//A1B1 ， AC//A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1 方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？ 为什么？ B1A1C1 C1 A1 B1 C1 A B C D1 *