第 4 章 分子对称性与点群.ppt

螺旋型分子都是手性分子，旋光方向与螺旋方向一致；匝数越多旋光度越大；螺距小者旋光度大；分子旋光度是螺旋旋光度的代数和. 特点是有多个高次轴（n≥3 的轴称为高次轴）。 正多面体的面数(F)，顶点数(V)与棱数(E)之间存在如下关系： F+V=E+2 (4)多面体群 含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素系和正多面体的对称性相对应。 对称元素有：4个C3轴，3个C2轴，6个?d ，3个S4 （与3个C2重合）；为24阶群。对称操作为： 正四面体构型分子都属于此点群。 如：CH4，PO43-，SO42- ⑧ Td群(四面体群) CH4 P4 （白磷） 从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性! 对称元素有：4个 C3 ，3个 C4 ，6个 C2 ，6个 ?d ，3个 ?h，i，3个 S4 ，6个 S6 。 对称操作有： 阶次为 48阶。 SF6，[PtCl6]2-，立方烷 C8H8 均属 Oh 群。 ⑨ Oh群(正八面体群，立方体群) SF6 立方烷 具有I4 轴的分子经过 I41的操作 CH4 分子中三个相互垂直相交的 I4 轴 转900 讨论实际图形的对称性时，In 与 Sn中只选其一。一般惯例，讨论分子点群时，用象转轴Sn ，而在讨论晶体对称性时选用反轴 In 。 因此，对于反轴，当 n 为奇数时，包含 2n 个对称操作，可看作由 n 重旋转轴和对称中心 i 组成；当 n 为偶数时而不为 4 的整倍时，由旋转轴 Cn/2 和垂直于它的镜面 ?h 组成， I4n 是一个独立的对称元素，这时 I4n 轴与 C4n/2 轴同时存在。 4.2 对称元素的组合及群的概念 4.2.1 对称元素的组合 由于分子对称性高低不同，分子中既可能只有个别类型的对称元素，也可能是多种对称元素的共同存在。另外，分子中的两种对称元素也可能组合导出第三种对称元素（例:C2, I 与 ?h 之间的关系），但它们之间的组合必须满足一定原则。 因为分子是有限图形（封闭图形），因此参加组合的对称元素必须至少通过一个公共点(点动作，点群名称的由来) 主轴与C2轴的组合：必然产生n个等价的C2轴 两个镜面的组合： 两个镜面的交线必为Cn轴 偶次轴与对称中心或垂直此轴的对称面的组合：一个偶次轴与对称中心的组合，必产生一垂直此轴的镜面； 对称中心与镜面组合，必产生一垂直此面的二次轴。 对称元素组合原则 4.2.2 对称操作的集合 一个对称元素可以对应多个对称操作，分子中所有对称元素对应的对称操作的集合，满足一些特殊的规则，即满足成群的要求。 H2O(三个原子xz平面上) C2v 群的乘法表(对称操作乘法表) 对称操作乘法表中行列交点上的元素代表先行施行动作，再行施列动作。一般情况下，行施的次序是不可交换的，相当于一般情况下算符的不可对易。 H2O(三个原子xz平面上) C3v 群的乘法表 NH3 ?a x y ?c ?b 4.2.3 群的概念 定义 群(group)是一些元素的集合，即 G ={gi}n 成群必须同时满足四个条件： （1）封闭性 若 ； 则 （2）结合律 群中三个元素相乘有 （4）逆元素 （3）恒等元素（单位元素） 群中必有一个恒等元素，它与群中任意元素相乘，使该元素保持不变。即 每个群元素必有一逆元素，它也是群的元素，即 ，则 ；且 群的例子 立正（ ），向右转（ ），向左转（ ），向后转（ ）构成对称操作群 全体整数对加法构成群，称为整数加群 封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数 结合律：A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4 单位元素： 0; 0+3=3+0=3 逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0 封闭性： 实数相乘仍为实数 结合律： 乘积与次序无关 单位元素： 1 逆元素： A-1=1/