第04章 结构可靠度与可靠指标.ppt

结构可靠度与可靠指标 目 录 4.1 结构可靠度与失效概率 4.2 结构可靠度与可靠指标 4.3 可靠指标的几何涵义 4.4 计算可靠指标β的两个常用公式 4.5 可靠指标与安全系数的关系 4.6 可靠指标与分项系数的关系 4.1 结构可靠度与失效概率 4.2 结构可靠度与可靠指标 4.3 可靠指标的几何涵义 4.4 计算可靠指标β的两个常用公式 例 4-1 例 4-2 例 4-3 4.5 可靠指标与安全系数的关系 4.6 可靠指标与分项系数的关系 例 4-4 返 回 首 页 可得结构可靠指标的计算公式为： (4-26) 若变量之间存在相关性，设变量Xi、Xj(i，j = 1，2，…，n)的相关系数为ρij，则式(4-26)仍然成立，只需将计算标准差σZ的公式更换为： (4-27) 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 设某零件在一点处的抗力为R，荷载效应为S，均为正态分布变量，其均值和标准差分别为： 求该点处的可靠度。 解：由式(4-22)，得到 应用式(4-16)，可得该点的可靠度为： （查附表1：正态分布函数表） 例 4-1 由锰钢制成的拉杆，横截面积为A，已知该拉杆承受的拉力Q和锰钢材料的屈服极限应力Rf均为正态变量，其均值和标准差分别为： 试求在失效概率Pf = 4.8 × 10－7的条件下，拉杆的横截面积A。 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 解：由 查附表1得 代入式(4-22)得 例 4-2 可得 将上式整理后得 解得 例 4-2 2. 两个对数正态变量表示的极限状态方程 设R和S为对数正态分布变量，则lnR和lnS即为正态分布变量。其统计参数分别表示为： 考虑极限状态方程 可见Z也是正态分布变量，下面求Z的均值和标准差。 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 由式(2-38)得lnR、lnS的方差分别为： 于是Z的标准差如下： 由式(2-39)得lnR、lnS的均值分别为： 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 所以可得Z的均值为： 最后可得： (4-28) 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 当VR和VS都小于0.3时，上式可以进一步简化，得到： 其误差小于2%。 又当VR和VS很小或近于相等时，有 (4-29) 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 (4-28a) 4.4计算可靠指标β的两个常用公式 某零件的强度R和荷载效应S均为对数正态分布变量，其均值和标准差分别为： 求该零件的可靠度。 解：由已知条件可得： 应用式(4-28)得： 例 4-3 对应的可靠度为： 如果应用近似公式(4-29)，可得： 例 4-3 对应的可靠度为： 误差为：2.3% 传统的设计原则是抗力不能小于荷载效应，其安全度是用安全系数来表示。例如，用均值表达的单一平均安全系数K可以定义为： K = 抗力平均值/荷载效应平均值 = mR/mS (4-30) 其相应的设计表达式为： mR ≥ KmS (4-31) 4.5可靠指标与安全系数的关系 从统计学的观点看，安全系数K存在两个问题： 它没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工程判断的方法取值，因此，难免带有人为的因素或主观臆断的成分。 由式(4-30)可见，K只与R和S的均值的比值有关，而与R和S的离散程度（σR，σS或VR，VS）无关，因此，它不能反映结构的实际安全情况。 例如，在下图中， 这说明它们的安全性一样。但实际上它 们的失效概率（与图中阴影部分的面积有关）却相差很大，当然，结 构的可靠度也大不相同。 4.5可靠指标与安全系数的关系 4.5可靠指标与安全系数的关系 由式(4-14)所定义的可靠指标，就解决了上述问题，它不仅与mR，mS的相对值有关，而且还反映了变量R和S的离散程度。所以，可靠指标β比安全系数K更能反映结构的安全程度。 下面通过数学公式加以说明。 由两个正态变量R和S导出的可靠指标式(4-14)，可得： (4-32) 4.5可靠指标与安全系数的关系 或 (4-33) 可见，从概率理论出发，可靠指标除了与R和S的均值之比（即K）有关以外，还与变异系数VR，VS有关。另一方面，安全系数除了与R和S的均值有关之外，还与其方差及分布规律有关。 目前，大多数国家的现行规范并不采用上一节所述的单一安全系数设计表达式，而是采用分项系数表达式。例如在恒载和活载组合下设计表达式为： (4-34)