第11章___一元线性回归.ppt

第11章 一元线性回归 §11.1 变量间关系的度量 §11.2 一元线性回归 §11.3 利用回归方程进行估计和预测 §11.4 残差分析 §11.1 变量间关系的度量 变量间的关系 相关关系的描述与测度 相关系数的显著性检验 变量间的关系 两变量间的关系分类： 确定型关系：能用函数或方程式表示的关系。 相关关系：变量间只有一定的关联关系。 没有关系：变量之间不存在规律性的关系。 我们主要研究第二种关系：两变量既存在一定关系，但关系又不是确定型的情况。 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) ? 相关关系的例子 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。 按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。 按相关的方向划分可分为正相关和负相关 按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。 （1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。 单相关、复相关和偏相关 两个变量之间的相关，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。　　 相关关系的判断 (一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。 例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。 ( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(例题分析) 相关系数(correlation coefficient) 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 样本相关系数的定义公式实质 相关系数的特点 ｒ的取值介于－１与１之间， r 的取值范围是 [-1,1] 在大多数情况下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ与Ｙ的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当ｒ＞０时，Ｘ与Ｙ为正相关，当ｒ＜０时，Ｘ与Ｙ为负相关。 |ｒ|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之， |ｒ|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是: |ｒ|＜0.3称为微弱相关，0.3≤ |ｒ|＜0.5称为低度相关，0.５≤ |ｒ|＜0.8称为显著相关 ，0.8≤ |ｒ|＜1称为高度相关或强相关。 如果|ｒ|=1，则表明Ｘ与Ｙ完全线性相关，当ｒ=1时，称为完全正相关，而ｒ=-1时，称为完全负相关。 ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。 ｒ=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。