第15章--时域抽样与信号的重建.ppt

一、实验目的　　(1)了解用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法。　　(2)进一步加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解。　　(3)观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。 二、实验原理　　离散时间信号大多由连续时间信号(模拟信号)抽样获得。在模拟信号进行数字化处理的过程中，主要经过A/D转换、数字信号处理、D/A转换和低通滤波等过程，如图15-1所示。其中，A/D转换器的作用是将模拟信号进行抽样、量化、编码，变成数字信号。经过处理后的数字信号则由D/A转换器重新恢复成模拟信号。 　　 图15-1 对模拟信号进行数字化处理的过程 　　如果A/D转换电路输出的信号频谱已经发生了混叠现象，则信号再经过后面的数字信号处理电路和D/A转换电路就没有实际使用的意义了。因此，信号进行A/D转换时，采样频率的确定是非常重要的。　　图15-2表示了一个连续时间信号xa(t)、对应的抽样后获得的信号 　以及对应的频谱。在信号进行处理的过程中，要使有限带宽信号xa(t)被抽样后能够不失真地还原出原模拟信号，抽样信号p(t)的周期Ts及抽样频率Fs的取值必须符合奈奎斯特(Nyquist)定理。假定xa(t)的最高频率为fm，则应有Fs≥2fm，即Ws≥2Wm。 　　 图15-2 连续时间信号的抽样及其对应的频谱 　　从图15-2中我们可以看出，由于Fs的取值符合大于两倍的信号最高频率fm，因此只要经过一个低通滤波器，抽样信号 　就能不失真地还原出原模拟信号。反之，如果Fs的取值小于两倍的信号最高频率fm，则频谱 将发生混叠，抽样信号 　将无法不失真地还原出原模拟信号。　　下面，我们用MATLAB程序来仿真演示信号从抽样到恢复的全过程。 1.对连续信号进行采样　　在实际使用中，绝大多数信号都不是严格意义上的带限信号。为了研究问题的方便，我们选择两个正弦频率叠加的信号作为研究对象。　　例15-1 已知一个连续时间信号，f0＝1 Hz，取最高有限带宽频率fm＝5f0。分别显示原连续时间信号波形和Fs2fm、Fs＝2fm、Fs2fm三种情况下抽样信号的波形。 　　解 分别取Fs＝fm、Fs＝2fm和Fs＝3fm来研究问题。MATLAB程序如下：　　dt＝0.1；f0＝1；T0＝1/f0；　　fm＝5*f0；Tm＝1/fm；　　t＝－2：dt：2；　　f＝sin(2*pi*f0*t)＋1/3*sin(6*pi*f0*t)；%建立原连续信 号　　subplot(4，1，1)，plot(t，f)；　　axis(［min(t)max(t)1.1*min(f)1.1*max(f)］)；　　title(￠原连续信号和抽样信号￠)；　　fori＝1：3； 　　fs＝i*fm；Ts＝1/fs；%确定采样频率和周期 　　n＝－2：Ts：2； 　　f＝sin(2*pi*f0*n)＋1/3*sin(6*pi*f0*n)；%生成抽样信号 　　subplot(4，1，i＋1)，stem(n，f，￠filled￠)； 　　axis(［min(n)max(n)1.1*min(f)1.1*max(f)］)；　　end　　结果如图15-3所示。 　　 图15-3 连续信号及其抽样信号波形 　　2.连续信号和抽样信号的频谱　　根据理论分析已知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复还原模拟信号波形。因此，我们对上述三种情况下的时域信号波形求振幅频谱，来进一步分析和证明时域抽样定理。 　　例15-2 求解例15-1中原连续信号波形和Fs2fm、Fs＝2fm、Fs2fm三种情况下的抽样信号波形所对应的幅度谱。　　解 图15-4依次表示原连续信号和Fs2fm、Fs＝2fm、Fs2fm抽样信号的频谱，与图15-3上各时域信号一一对应。由图可见，当满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图15-4第2行Fs2fm的频谱图，在fm＝5f0的范围内，频谱出现了镜像对称的部分。 　　 图15-4 连续信号及其抽样信号的振幅频谱 　　抽样信号波形所对应的幅度谱MATLAB程序如下：　　dt＝0.1；f0＝1；T0＝1/f0； %输入基波的频率、计 算周期　　t＝－2：dt：2；　　N＝length(t)；%求时间轴上采样点数　　f＝sin(2*pi*f0*t)＋1/3*sin(6*pi*f0*t)； %建立原连续 信号　　fm＝5*f0；Tm＝1/fm；%最高频率取基波的5倍频　　wm＝2*pi*fm；　　k＝0：N－1； 　　w1＝k*wm/N；%在频率轴上生成N个采样频率点　　F1＝f*