第21讲 谐振电路.ppt

* * 2、谐振电路的谐振条件； 重点： 第21讲 谐振电路 3、谐振时电路的电压、电流关系； 1、谐振的概念； 4、谐振电路的频率特性。 10.3 RLC串联谐振电路 一、谐振及谐振条件 1、谐振 下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。 电路的等效阻抗为 当正弦电压的频率w变化时，电路的等效复阻抗Z 随之变化。 当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z = R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。 2、谐振条件 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为 w0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。 用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即 二、谐振时的电压和电流 谐振时的电流： 有效值为 可见谐振时电路中电流最大，且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。 谐振时的电压： 电阻上电压 电感上电压 电容上电压 其中 结论： 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。 谐振电路的品质因数： Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50～200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。 注意： 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C，以避免发生谐振现象。 三、频率特性 定义： 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。 回路电流 电流有效值为 当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。 当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0 = U/R；当电源频率向着w＞w0或w＜w0方向偏离谐振频率w0时，阻抗∣Z∣都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。 谐振曲线： 通频带 谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带宽度△f来衡量。在谐振频率f0两端，当电流I下降至谐振电流I0的1/ = 0.707倍时所覆盖的频率范围，称为通频带△f=f2–f1（或△w=w2–w1），其中f2、f1分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。△f越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。 通频带与品质因数之间有以下关系 （或 ） 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q成反比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。 以I/I0为纵坐标，以w/w0为横坐标画出不同Q值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。 【例21-1】 电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。（3）通频带△f。 解： （1）电压源的角频率应为 （2）电路的品质因数为 则 UL= UC = QUS =100×10 =1000V （3） 通频带为 【例21-2】 串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻R =10Ω，要求回路的通频带△f= 104Hz，试求回路的品质因数Q、电感L和电容C。 解： 因为 所以 【例21-3】 由L = 200μH、C = 400 pF及R = 10Ω组成的串联回路，试求其通频带△f。 解： 所以通频带 10.4 RL-C并联谐振电路 一、谐振条件 右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为 由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立： 于是可以得到 可见，当 时，并联电路 的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路发生了并联谐振。 并联谐振电路的谐振条件为：