第2章 教育信息熵new.ppt

例 ?某系统中n个事件的概率分布为???????? ?????当我们对事件位置的顺序进行任意的置换后，得到新的概率分布???????? 有以下关系成立： ???? ?????它表示，系统中，事件的顺序虽不同，只要总的概率分布相同，系统的熵H是不变的，即系统的熵与事件的顺序无关。 第七节 教育中质的数据信息量的分析 第七节 教育中质的数据信息量的分析 第七节 教育中质的数据信息量的分析 第六节 教学过程的信息量分析 以这种分类系统记录的微格教学分类数据序列如图2.9 所示。 图 2.9 分类数据序列 第六节 教学过程的信息量分析 从分类数据序列，我们可以看出整个教学过程中行为的迁移过程、行为的分步和变化过程。在此基础上，可作出各类行为的频度分布，并计算出教学过程的信息熵。图2.9给定的数据序列的信息熵H=2.939bit 二、类别总数与熵 用以上的例子，列出数据概要总表，绘制类别总数与熵的关系图。 第六节 教学过程的信息量分析 我们通过49个学生微格教学的有关数据，说明如何进行教学过程中信息量的分析。在这些数据中，有两例为指导教师的教学数据，其他47例为实习生的教学数据。 表2.3 给出了有关分类数据系列的概要。数据公分六组，每一组包括课程，指导教师。学时数等多个栏目。 表中，类别总数是指一次教学所记录的类别数。作为一节课的教学时间不是固定的，有长有短，长的为45分钟，短的为15分钟。显然，类别总数与教学时间是成正比例的。 第六节 教学过程的信息量分析 类别总数中，最大的为334，最小为28，平均为131.9。由于分类系统是基于教师，学生的语言行为分类的，所以第二组体育教学的平均类别数少于其他各组的类别总数。 第六节 教学过程的信息量分析 利用教学中测试的分类数据序列，经统计可得到各种类别数据的频率分布，即教学过程中各类行为产生频度分布，由此可计算出每一节课的信息熵。 表2.3的熵的加权平均，而是按照该组中合计的类别频度分布进行计算的。 第六节 教学过程的信息量分析 各组的类别总数与熵的关系如图2.10所示。 第六节 教学过程的信息量分析 图2.10中各种数据的标识是这样设计的。数据所属的组别以相应的组别序号所表示。数据的分布范围由组别号(1),(2),…(6)所指示的椭圆所圈定。各组数据基本位于该组数据的椭圆圈内。 综观图2.10，可以看出类别总数与熵具有很大的相关性。从图2.10也可以看出，类别总数多的教学，不一定它的熵就大（或者小）。考虑到观察教学，进行分类的观察者的差异，所以，记录的类别总数对熵不产生影响。 第六节 教学过程的信息量分析 当我们考察每个数据在对应的椭圆中的分布情况时，可以清楚地看出第二组的体育数据与其他课程的分布完全不同。 ?????? 各组数据表明类别总数与熵基本上具有正相关的关系，但第五组数学的数据是负相关。 ???? ?第一组和第四组是社会科学的教学，由于指导教师的不同，数据及其分布具有很大的差异。第一组的熵值较大，类别总数较小。与之对应，第四组的类别总数较大，且分散，这表明教学指导较为灵活，自由度较大。 第六节 教学过程的信息量分析 第六组理科教学的数据发布很广，其中，右上方的数据是指导教师教学的数据。该数据表明，教学的类别总数较大，这与授课时间的长短有关，此外，一个重要特点是熵较大。这是由于指导老师教学中类别的多样性所致。 第六节 教学过程的信息量分析 三、不同学科类别频度分布的比较 图2.10给出的熵值是一种表示类别数据频度分布状态的统计量，但它并不能给出教学过程中，哪些类别的行为使用得较多，哪些类别的行为使用得较少。为了分析不同教学过程中，各类行为的使用状况，需要作出类别相对频度分布图。 三、不同学科类别频度分布的比较 三、不同学科类别频度分布的比较 图2.11给出了六组数据的类别相对频度图，并在各组类别数据的基础上，作出了全部数据的相对频度图。 从全部数据看，类别1“教师的提示”最多，占28.2%,其次是类别7“学生向教师的应答”，和类别2“教师的指示”，分别占18.7%和17.3%。 在教师行为中，按“1提示”，“5接受”，“2指示”，“4广义提问”，“3狭义提问”，“ 6拒否”这样的顺序排列。除“6拒否”仅占51%外，其他各种行为均有一定的频度。“4广义提问”在各组数据中，其频度的大小几乎都是一样的。 一、交叉表 交叉表中，每一元素的数值表示了某种类别行为出现的次数。 例如课外活动对学习