第4章 土中应力-四校合编.ppt

武汉大学《土力学》多媒体教学 第4章：土中应力 由于集中力作用下地基中的附加应力σz是荷载的一次函数 因此当若干竖向集中力Pi作用于地表时，应用叠加原理 地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。 第4章 作业 eB/6: 梯形 e=B/6: 三角形 eB/6: 出现拉应力区 x y B L e e x y B L e x y B L K 3K P P P 土不能承受拉应力 基底压力合力与总荷载相等 压力调整 K=B/2-e 矩形面积单向偏心荷载 （2）矩形面积偏心荷载 4.3.2 基底压力的简化计算 §4.3 基底压力 B e P P Pv Ph 倾斜偏心荷载 分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。 条形基础竖直偏心荷载 4.3.2 基底压力的简化计算 §4.3 基底压力 2.条形面积 L=1 4.3.3 基底附加应力p0 §4.3 基底压力 基底附加应力－作用在基础底面的压力与该处原来的自重应力之差。是引起 地基附加应力和地基变形的主要原因。 实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就卸除了原有的自重应力。 建筑物修建后，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力（新增加的平均附加应力），称为基底附加应力或基底净压力。 对于基底压力p为均布情况，基底净压力按下式计算： 4.3.3 基底附加应力 §4.3 基底压力 基坑开挖 应力状态 自重应力 的计算 附加应力 的计算 基底压力计算 小结 地基中的应力状态 应力应变关系的假定 土力学中应力符号的规定 半无限体地基中的自重应力 因素：底面形状；荷载分布；计算点位置 影响因素 基底压力分布 实用简化计算 §4.3 基底压力 地基中的附加应力是基底以下地基中的任一点，由基底附加应力所引起的。 首先计算基底压力→基底附加应力→地基中的附加应力 将地基视为空间半无限体，用弹性理论来计算地基中的附加用力 空间问题的 附加应力 计算 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 平面问题的 附加应力 计算 条形面积水平均布荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载 主要讨论竖直应力 矩形面积水平均布荷载 矩形面积水平均布荷载＋竖向梯形分布荷载 条形面积竖直三角形荷载 条形面积竖向梯形分布荷载 §4.4 地基附加应力 4.4.1 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题 1885年，Boussinesq解决了半无限体平面作用竖向集中力在弹性体地基中引起的应力问题。 y z x o P M x y z r R θ M’ （P；x,y,z；R, α, θ） α §4.4 地基附加应力 续上－竖直集中力作用下的附加应力计算 可制成表格 根据r/z查表 集中力作用下的 应力分布系数 4.4.1 布辛内斯克课题 §4.4 地基附加应力 注意：书上附加应力系数用符号α表示，老师讲课用K表示（以下同） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 K y z x o P M x y z r R θ M’ α 特点 1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 2.σz:τzy:τzx= z:y:x 水平面上合力过原点，与R同向 续上－竖直集中力作用下的附加应力计算 §4.4 地基附加应力 4.4.1 布辛内斯克课题 特点 3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小 5.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小 6.σz 等值线－应力泡 应力 泡 球泡 P P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 续上－竖直集中力作用下的附加应力计算 §4.4 地基附加应力 4.4.1 布辛内斯克课题 续上－竖直集中力作用下的附加应力计算 §4.4 地基附加应力 4.4.1 布辛内斯克课题 Ph y z x o M x y z r R θ M’ α 4.4.1 水平集中力作用下的附加应力计算－西罗第课题 条件：只有当基底与地基表面之间有足够的粘结力，水平荷载才能在地基中产生附加应力 产生的附加应力有＋有－ §4.4 地基附加应力 4.4.2 矩形面积和圆形荷载作用时的地基附加应力 （1）角点下的垂直附加应力：矩形基础长宽分别为l、b，在矩形面内任一点（x，y）