第4章 珠算除法.ppt

4.1.1 公式定位法 其中，M代表被除数的位数 N代表除数的位数 4.1.1 公式定位法 “头小位相减”：当被除数首位数字（指有效数字，下同）小于除数首位数字时，用公式M－N来给商数定位。 4.1.2 固定个位档定位法 在算盘梁上选定好个位，然后标上定位标记（小数点和分节号）。 商除法是一种古老的求商法，它根据笔算除法的原理，结合珠算的特点，容易掌握，运算方便，是现时珠算除法中使用较为普遍的一种。 4.2.1 商除法的运算步骤 （1）置数。将被除数置于算盘右边适当的位置上，除数默记。 4.2.2 一位数除法 除数是一位数的除法，叫一位数除法。它是多位数除法的基础。运算时，将商与除数的乘积依次从高位到低位轮减，减积时，如遇到积的十位为0，要占一位，以免错档。 4.2.3 多位数除法 除数是两位或两位以上的除法，叫做多位数除法。 4.2.4 多位数除法的补商与退商 归除法也是比较古老的算法之一，属于以口诀求商的基本除法。 4.3.1 传统九归口诀 4.3.2 改良九归口诀 1）计算方法与步骤 2）定位 商 除 法 4.2 1）补商 当从被除数当中减去商数与除数的乘积之后，余数仍然比除数大，则为商数偏小，此时需要“补商”。 步骤 （1）在原商数上补加1。 （2）退后一档减去除数。 （3）如果余数仍大于或等于除数时，就再补商一次。直至余数小于除数为止。 补商的方法可以概括为：“原商补加1，隔位减除数”。 商 除 法 4.2 【例4—13】 5.4168÷0.74 ①先用被除数前两位数54与除数7进行试商，商数为6，并从被除数当中减去商数6与除数74的乘积 ②余数97大于除数74，说明商数偏小，需要补商。 商 除 法 4.2 【例4—13】 补商后的余数23比除数74要小，说明商数正确。 商 除 法 4.2 2）退商 在被除数中减去估商与除数的乘积时发现不够减，这说明估商偏大了，应予退商。 步骤 （1）在原商数上减1。 （2）同时在余数中，隔位加上已与商乘减过的除数。 （3）再用调整过的新商数去乘减除数里未除过的数。 退商的方法可以概括为：“原商减去1，隔位加除数”。 商 除 法 4.2 【例4—14】 44,928÷752 ①先用被除数前两位数44与除数7进行试商，商数为6，并从被除数当中减去商数6与除数752的乘积。 当从被除数中减去商数6与除数5的乘积时，发现不够减，说明商数偏大，需要退商。 商 除 法 4.2 【例4—13】 ②在原商数上减1。 ③退后一档加上已乘减过的除数7。 商 除 法 4.2 【例4—13】 ④用新的商数5与未乘减过的除数52相乘，并从余数当中减去，注意手指不要离开个位档，本次减乘积的个位是下一次减乘积的十位。 退商后余数732比除数要小，说明商数正确。 归 除 法 4.3 归除法的口诀有传统口诀和改良口诀之分。 传统口诀包括九归口诀、撞归歌和起一回原歌（即退商口诀）。 归除法分为“归”和“除”两个步骤。一位数除法叫“归”，除数是几就叫归几；多位数除法叫“归除”，即先归后除，如除数486，就叫“四归八六除”。 归 除 法 4.3 一归：逢一进1，逢二进2，逢三进3，逢四进4，逢五进5，逢六进6，逢七进7，逢八进8，逢九进9。 二归：二一改作5，逢二进1，逢四进2，逢六进3，逢八进4。 三归：三一3余1，三二6余2，逢三进1，逢六进2，逢九进3。 传统九归口诀如下： 四归：四一2余2，四二改作5，四三7余2，逢四进1，逢八进2。 五归：五一改作2，五二改作4，五三改作6，五四改作8，逢五进1。 归 除 法 4.3 六归：六一下加4，六二3余2，六三改作5，六四6余4，六五8余2，逢六进1逢双六进2。 七归：七一下加3，七二下加6，七三4余2，七四5余5，七五7余1，七六8余4，逢七进1，逢双七进2。 八归：八一下加2，八二下加4，八三下加6，八四改作5，八五6余2，八六7余4，八七8余6，逢八进1。 传统九归口诀如下： 九归：九一下加1，九二下加2，九三下加3，九四下加4，九五下加5，九六下加6，九七下加7，九八下加8，逢九进1。 归 除 法 4.3 二归：二一6去2，二一7去4，二一8去6，二一9去8。 三归：三一4去2，三一5去5，三一6去8，三二7去1，三二8去4，三二9去7。 四归：四一3去2，四一4去6，四二6去4，四二7去8，四三8去2，四三9去6。 改良九归口诀如下： 五归：五一3去5，五二5去5，五三7去5，五四9去5。 六归：六一2去2，六一3去8，六二4去4，六三6去6，六四7去2，六四8去6，六五9去3。 归 除 法 4.3 七归：七一2去4，七二3去1，七二4去8，七三5